Ensino Médio ⇒ área hachurada Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2019
15
18:41
Re: área hachurada
sim, é um problema de conta, do jeito que eu fiz ali em cima você consegue fazer com qualquer reta, mas dá muita conta
-
Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Jun 2019
16
00:20
Re: área hachurada
Não, deixa pra lá nessa altura é mais fácil alguém terminar as contas
Jun 2019
17
01:09
Re: área hachurada
PASSANDO PARA WARDAR !!!!!
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jun 2019
18
16:03
Re: área hachurada
Bem, saiu um resultado aqui bem feio por sinal mas acredito que a ideia sej essa mesma achei [tex3]x=\frac{68}{15}[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jun 2019
18
16:05
Re: área hachurada
- 15608846739151561413947.jpg (23.75 KiB) Exibido 1522 vezes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jun 2019
18
16:44
Re: área hachurada
Eu a citei algumas vezes sobre a resoluçao de questões de áreas por menelaus mas nunca tive a oportunidade de faze-la então farei desta forma aqui! Deixo aqui meus sinceros agradecimentos, a tempos não fica sem dormir por geometria!!
A área buscada esta delimitada por 4 intersecções portanto precisamos de 4 razões para dar-mos a [tex3]PIMBADA[/tex3]
Como toda boa questão, precisamos traçar a uma estrategia cuja algebra não seja puxada e generalize dados! Por ser uma questão de calmaria, recomendo https://www.youtube.com/watch?v=4J8hV_8a8y0&t=480s (PQ vai demorar...) SEM MAIS CONSIDERAÇÕES, PARTIU
!
Faça [tex3]BA'=A'B'=B'C=b[/tex3] e [tex3]CO=ON=NM=MA=a[/tex3]
Usando, SEMPRE, como base o segmento [tex3]CB[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AM'BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{2b*3a*AM'}{3b*a*M'B'}=1[/tex3]
[tex3]\frac{AM'}{M'B'}=\frac{1}{2}[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AN'BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{2b*2a*AN'}{3b*2a*N'B'}=1[/tex3]
[tex3]\frac{N'B'}{AN'}=\frac{2}{3}[/tex3]
AGORA SURGE O EUREKA DA QUESTÃO!!! pela propriedade das médias NAS DUAS ULTIMAS CONCLUSOES temos:
[tex3]\frac{N'B'+AN'}{AN'}=\frac{2+3}{3}[/tex3] mas [tex3]N'B'+AN'=AB'[/tex3] PORTANTO
[tex3]\frac{AB'}{AN'}=\frac{5}{3}[/tex3]
De maneira análoga na segunda teremos:
[tex3]\frac{AM'}{AB'}=\frac{1}{3}[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AN''BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{b*2a*AN''}{2b*2a*N''A'}=1[/tex3] tal que
[tex3]\frac{AN''}{N''A'}=3[/tex3] pela propriedade das médias
[tex3]\frac{AN''}{AA'}=\frac{3}{4}[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AM''BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{b*3a*AM''}{3b*a*M''A'}=1[/tex3]
[tex3]\frac{AM''}{M''A'}=1[/tex3] PELA PROPRIEDADE DAS MÉDIAS (de novo e pela ultima vez...)
[tex3]\frac{AM''}{AA'}=\frac{1}{2}[/tex3]
A parte COMPLICADA ACABOU AGORA É SO SORRIR vou escrever as áreas como: [tex3](ABA')[/tex3]
entende-se como "Area do triangulo tal"
Pela primeira conclusão E usando a relação das áreas temos:
[tex3](\frac{AB'}{AN'})^2=\frac{(ABB')}{(ABN')}[/tex3]
[tex3]\frac{5^2}{3^2}=\frac{32}{(ABN')}[/tex3] NOTE QUE [tex3](ABB')[/tex3] É dois terços de 48 pelo teorema das medianas!!!
[tex3](ABN')=\frac{9*32}{25}[/tex3]
Pela segunda conclusão e usando áreas temos:
[tex3]\frac{(ABB')}{(ABM')}=(\frac{AB'}{AM'})^2[/tex3]
[tex3]\frac{32}{(ABM')}=9[/tex3]
[tex3](ABM')=\frac{32}{9}[/tex3]
Pela terceira conclusão temos:
[tex3](\frac{AN''}{AA'})^2=\frac{(ABN'')}{(ABA')}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{16}=\frac{(ABN'')}{16}[/tex3] NOTE QUE [tex3](ABA')[/tex3] É 1 TERÇO DE 48 pelo teorema das mediana!!
[tex3](ABN'')=9[/tex3]
Por fim pela quarta e ultima conclusão temos:
[tex3](\frac{AM''}{AA'})^2=\frac{(ABM'')}{(ABA')}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}=\frac{(ABM'')}{16}[/tex3]
[tex3](ABM'')=4[/tex3]
AGORA ACABOU
Repare que [tex3]x=(M'BN')-(M''BN'')[/tex3]
[tex3](M'BN')=(ABN')-(ABM')[/tex3]
[tex3](M'BN')=\frac{9*32}{25}-\frac{32}{9}=\frac{56*32}{225}[/tex3]
[tex3](M'BN')=(ABN'')-(ABM'')[/tex3]
[tex3](M'BN')=9-4=5[/tex3]
PURTANTO:
[tex3]x=\frac{56*32}{225}-5[/tex3]
Ao caro cidadão que criou esse problema, VOCÊ É UM INFELIZ!!!
[tex3]PIMBADA[/tex3] [tex3]PIMBADA[/tex3]
A área buscada esta delimitada por 4 intersecções portanto precisamos de 4 razões para dar-mos a [tex3]PIMBADA[/tex3]
Como toda boa questão, precisamos traçar a uma estrategia cuja algebra não seja puxada e generalize dados! Por ser uma questão de calmaria, recomendo https://www.youtube.com/watch?v=4J8hV_8a8y0&t=480s (PQ vai demorar...) SEM MAIS CONSIDERAÇÕES, PARTIU
!Faça [tex3]BA'=A'B'=B'C=b[/tex3] e [tex3]CO=ON=NM=MA=a[/tex3]
Usando, SEMPRE, como base o segmento [tex3]CB[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AM'BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{2b*3a*AM'}{3b*a*M'B'}=1[/tex3]
[tex3]\frac{AM'}{M'B'}=\frac{1}{2}[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AN'BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{2b*2a*AN'}{3b*2a*N'B'}=1[/tex3]
[tex3]\frac{N'B'}{AN'}=\frac{2}{3}[/tex3]
AGORA SURGE O EUREKA DA QUESTÃO!!! pela propriedade das médias NAS DUAS ULTIMAS CONCLUSOES temos:
[tex3]\frac{N'B'+AN'}{AN'}=\frac{2+3}{3}[/tex3] mas [tex3]N'B'+AN'=AB'[/tex3] PORTANTO
[tex3]\frac{AB'}{AN'}=\frac{5}{3}[/tex3]
De maneira análoga na segunda teremos:
[tex3]\frac{AM'}{AB'}=\frac{1}{3}[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AN''BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{b*2a*AN''}{2b*2a*N''A'}=1[/tex3] tal que
[tex3]\frac{AN''}{N''A'}=3[/tex3] pela propriedade das médias
[tex3]\frac{AN''}{AA'}=\frac{3}{4}[/tex3]
Aplicamos menelaus em [tex3]AM''BC[/tex3] temos:
[tex3]\frac{b*3a*AM''}{3b*a*M''A'}=1[/tex3]
[tex3]\frac{AM''}{M''A'}=1[/tex3] PELA PROPRIEDADE DAS MÉDIAS (de novo e pela ultima vez...)
[tex3]\frac{AM''}{AA'}=\frac{1}{2}[/tex3]
A parte COMPLICADA ACABOU AGORA É SO SORRIR
vou escrever as áreas como: [tex3](ABA')[/tex3]
entende-se como "Area do triangulo tal"Pela primeira conclusão E usando a relação das áreas temos:
[tex3](\frac{AB'}{AN'})^2=\frac{(ABB')}{(ABN')}[/tex3]
[tex3]\frac{5^2}{3^2}=\frac{32}{(ABN')}[/tex3] NOTE QUE [tex3](ABB')[/tex3] É dois terços de 48 pelo teorema das medianas!!!
[tex3](ABN')=\frac{9*32}{25}[/tex3]
Pela segunda conclusão e usando áreas temos:
[tex3]\frac{(ABB')}{(ABM')}=(\frac{AB'}{AM'})^2[/tex3]
[tex3]\frac{32}{(ABM')}=9[/tex3]
[tex3](ABM')=\frac{32}{9}[/tex3]
Pela terceira conclusão temos:
[tex3](\frac{AN''}{AA'})^2=\frac{(ABN'')}{(ABA')}[/tex3]
[tex3]\frac{9}{16}=\frac{(ABN'')}{16}[/tex3] NOTE QUE [tex3](ABA')[/tex3] É 1 TERÇO DE 48 pelo teorema das mediana!!
[tex3](ABN'')=9[/tex3]
Por fim pela quarta e ultima conclusão temos:
[tex3](\frac{AM''}{AA'})^2=\frac{(ABM'')}{(ABA')}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{4}=\frac{(ABM'')}{16}[/tex3]
[tex3](ABM'')=4[/tex3]
AGORA ACABOU
Repare que [tex3]x=(M'BN')-(M''BN'')[/tex3]
[tex3](M'BN')=(ABN')-(ABM')[/tex3]
[tex3](M'BN')=\frac{9*32}{25}-\frac{32}{9}=\frac{56*32}{225}[/tex3]
[tex3](M'BN')=(ABN'')-(ABM'')[/tex3]
[tex3](M'BN')=9-4=5[/tex3]
PURTANTO:
[tex3]x=\frac{56*32}{225}-5[/tex3]
Ao caro cidadão que criou esse problema, VOCÊ É UM INFELIZ!!!
[tex3]PIMBADA[/tex3] [tex3]PIMBADA[/tex3]
Última edição: jvmago (Ter 18 Jun, 2019 17:02). Total de 2 vezes.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jun 2019
18
16:48
Re: área hachurada
ACABEI DE VER UM EQUÍVOCO!! TODA A PARTE DAS ÁREAS ESTÁ INCORRETA!! esqueci de elevar ao quadrado as paradas, vou corrigir aqui
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Jun 2019
18
16:56
Re: área hachurada
Agora está tudo safo! Só gostaria do gabarito 
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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