Ensino Médio ⇒ área hachurada Tópico resolvido

[geobson]

Sabendo que o triângulo ABC tem área 48 u.a., determine a área da parte azul.
não tem gabarito . Por favor alguém teria uma luz, um caminho que leve à resolução?

[snooplammer]

Eu vi uma questão muito parecida no pir2, uma ideia que surgiu lá foi usar o Teorema de Pick

[Babi123]

A única coisa q fica notável é que [tex3]\Delta ABW=∆AWX=∆AXC=16u.a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta ABW=∆AWX=∆AXC=16u.a[/tex3]

e [tex3]∆BCO=∆BON=∆BNM=∆BMA=12u.a[/tex3]

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[tex3]∆BCO=∆BON=∆BNM=∆BMA=12u.a[/tex3]

. Mas, além disso, não me veio até o momento nada de ideia.

[Auto Excluído (ID:12031)]

sai com MUITA conta se você der uma variável pra área de cada triângulo e sair procurando relações com as fórmulas [tex3]S = \frac{bh}2 = \frac{ac\sen B}2[/tex3]

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[tex3]S = \frac{bh}2 = \frac{ac\sen B}2[/tex3]

esse dai é uma generalização do teorema de Routh https://en.wikipedia.org/wiki/Routh%27s_theorem

e a prova desse teorema sai do jeito que eu falei, um sisteminha bem grande de equações baseados nessas fórmulas de area

[Babi123]

sousóeu, "sempre com um Teorema no bolso" de Geometria para atacar os problemas, legal esse Teorema.

[Auto Excluído (ID:12031)]

esse teorema nem é tudo isso, tem alguns problemas do fórum que eu demonstrei esse teorema resolvendo é que ele é útil pra fugir das contas. Fica com a demontração pronta, já.
Se tiver um jeito fácil de encontrar as razões que a ceviana BO é dividida dá pra usar o teorema de routh no ABO

[Auto Excluído (ID:12031)]

Então vamos lá: [tex3]E = BO \cap AW[/tex3]

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[tex3]E = BO \cap AW[/tex3]

[tex3]F = AX \cap BO[/tex3]

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[tex3]F = AX \cap BO[/tex3]

[tex3]4S_{BCO} = S_{ABC} \implies S_{BCO} = 12[/tex3]

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[tex3]4S_{BCO} = S_{ABC} \implies S_{BCO} = 12[/tex3]

agora trace uma parelala a AC por W e deixe ela encontrar BO em Z
então BWZ é semelhante a BCO na razão 1:3 e temos que:
[tex3]3BZ = BO[/tex3]

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[tex3]3BZ = BO[/tex3]

agora WZE é semelhante ao EAO na razão de 1:9 então [tex3]9ZE = OE[/tex3]

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[tex3]9ZE = OE[/tex3]

logo [tex3]BE = BZ + ZE = \frac13 BO + \frac19 OE = \frac13 BO + \frac19(BO-BE) \iff BE(1 + \frac19) = BO(\frac13 + \frac 19)[/tex3]

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[tex3]BE = BZ + ZE = \frac13 BO + \frac19 OE = \frac13 BO + \frac19(BO-BE) \iff BE(1 + \frac19) = BO(\frac13 + \frac 19)[/tex3]

logo [tex3]BE = \frac25 BO[/tex3]

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[tex3]BE = \frac25 BO[/tex3]

faça a mesma coisa pro vértice X e encontre a nova razão, eu queria que o teorema de routh resolvesse mas acho que precisa de um outro, verei se o encontro

[Auto Excluído (ID:12031)]

snooplammer, se não me engano era você quem estava vendo oum outro problema parecido com esse que eu resolvi usando um teorema que começa com a letra M, você lembra o nome desse teorema? Ou eu to falando besteira?

[snooplammer]

sousóeu, acho que não era eu

[jvmago]

É só brincar com menelaus, mas de qualquer maneira é bastante conta!