Ensino Superior ⇒ Volume - Integral. Tópico resolvido
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Jun 2019
06
08:25
Volume - Integral.
Bom dia! Alguém poderia me ajudar nesta questão? Desde já, obrigada!!
Para o cálculo do volume de certos sólidos que são obtidos pela rotação de funções matemáticas em torno de um dos eixos canônicos é necessário recorrer ao conceito de integral. Sabendo disso, considere um sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pela curva Y = [tex3]\sqrt{25-x^{2}}[/tex3] em torno das retas y = 0, x = 2, x = 4 e forneça a integral usada para obter o volume desse sólido:
Para o cálculo do volume de certos sólidos que são obtidos pela rotação de funções matemáticas em torno de um dos eixos canônicos é necessário recorrer ao conceito de integral. Sabendo disso, considere um sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pela curva Y = [tex3]\sqrt{25-x^{2}}[/tex3] em torno das retas y = 0, x = 2, x = 4 e forneça a integral usada para obter o volume desse sólido:
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Jun 2019
06
22:14
Re: Volume - Integral.
Observe
Para mim, questão mal elaborada!
Solução:
[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}y^2dx[/tex3]
[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(\sqrt{25-x^2})^2dx[/tex3]
[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]
Bons estudos!
Para mim, questão mal elaborada!
Solução:
[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}y^2dx[/tex3]
[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(\sqrt{25-x^2})^2dx[/tex3]
[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]
Bons estudos!
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Jun 2019
06
22:46
Re: Volume - Integral.
Eu fiquei em duvida. Você disse que ela foi mal elaborada. Mas não consegui identificar. Você pode me explicar melhor? E outra questão, você colocou o pi do lado de fora, não seria do lado de dentro do símbolo da integral?
Última edição: AnaCarolina22 (Qui 06 Jun, 2019 22:51). Total de 1 vez.
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Jun 2019
06
22:50
Re: Volume - Integral.
Olá!AnaCarolina22 escreveu: ↑Qui 06 Jun, 2019 22:46Eu fiquei em duvida. Você disse que ela foi mal elaborada. Mas não consegui identificar. Você pode me explicar melhor?
Você extraiu esta questão de onde? Qual a fonte?
Última edição: Cardoso1979 (Qui 06 Jun, 2019 22:52). Total de 1 vez.
Razão: correção de palavra
Razão: correção de palavra
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Jun 2019
06
22:53
Re: Volume - Integral.
Foi extraída de uma tarefa avaliativa dentro de sala de aula que valia 1.2. E eu errei ela. E eu achei que ela foi muito vaga.
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Jun 2019
06
22:57
Re: Volume - Integral.
Na parte em que o autor fala em torno das retas y = 0 , x = 2 , x = 4 , se no início ele diz em torno do eixo "x"AnaCarolina22 escreveu: ↑Qui 06 Jun, 2019 22:46Eu fiquei em duvida. Você disse que ela foi mal elaborada. Mas não consegui identificar. Você pode me explicar melhor? E outra questão, você colocou o pi do lado de fora, não seria do lado de dentro do símbolo da integral?
Com relação ao "π" , tanto faz , o importante é multiplicar o resultado final por ele, pelo menos os livros que eu utilizo, ele está multiplicando a integral.
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Jun 2019
06
23:03
Re: Volume - Integral.
Fiquei um pouco confusa nas duas coisas que você disse.
Eu estou confusa pois no enunciado diz em torno de y e x, ou seja, me dá o sentido de que eu tenho que observar as duas retas?
E a pura parte que fiquei confusa foi na sua multiplicação. Eu tenho que multiplicar o pi pelo 25? Para dar o resultado de 94/3?
Eu estou confusa pois no enunciado diz em torno de y e x, ou seja, me dá o sentido de que eu tenho que observar as duas retas?
E a pura parte que fiquei confusa foi na sua multiplicação. Eu tenho que multiplicar o pi pelo 25? Para dar o resultado de 94/3?
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Jun 2019
06
23:32
Re: Volume - Integral.
Quando eu disse ( digitei ) tanto faz , foi respondendo em cima da pergunta que você fez!
[tex3]V=\int\limits_{2}^{4}π.(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]
[tex3]V=\int\limits_{2}^{4}π.(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]
Última edição: Cardoso1979 (Qui 06 Jun, 2019 23:33). Total de 1 vez.
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