Pré-Vestibular ⇒ (MEDICINA ANHEMBI MORUMBI) Sistemas Tópico resolvido

[MayumiBeatriz]

Originalmente, um frasco e seu conteúdo, um medicamento na forma de pó solúvel, tinham, juntos, x gramas de massa. Após um paciente consumir exatamente a metade do medicamento desse frasco, a massa do frasco e a do medicamento restante, juntas, passaram a ser de 0,7x gramas. Sabendo-se que o frasco totalmente vazio tem 140 gramas de massa, é correto afirmar que a quantidade de medicamento restante no frasco é igual a:

(A) 100 g.
(B) 80 g.
(C) 105 g.
(D) 115 g.
(E) 70 g.

Resposta

---

gabarito letra C

[Planck]

Olá MayumiBeatriz,

Primeiramente, vamos dizer que o frasco tem massa [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

e o conteúdo tem massa [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

, logo:

[tex3]f + c = x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f + c = x[/tex3]

Note uma informação importante no enunciado:

Após um paciente consumir exatamente a metade do medicamento desse frasco, a massa do frasco e a do medicamento restante, juntas, passaram a ser de 0,7x gramas.

Podemos dizer que:

[tex3]f + \frac{c}{2} = 0,7x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f + \frac{c}{2} = 0,7x[/tex3]

Como a massa do frasco vazio é de [tex3]140 \text { [g] }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]140 \text { [g] }[/tex3]

, ficamos com o seguinte sistema:

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
140 + \frac {c}{2} = 0,7x

\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
140 + \frac {c}{2} = 0,7x

\end{cases}[/tex3]

Vamos multiplicar a segunda equação por [tex3]-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2[/tex3]

e somar com a primeira:

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
-280 -c = -1,4x

\end{cases} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, -140 = -0,4 x \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, x = 350[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
-280 -c = -1,4x

\end{cases} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, -140 = -0,4 x \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, x = 350[/tex3]

Substituindo o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

na primeira equação:

[tex3]140 + c = 350 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, c =210 \text{ [g] }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]140 + c = 350 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, c =210 \text{ [g] }[/tex3]

Logo, quando o paciente consumir a metade do medicamento, restará [tex3]{\color{forestgreen}\boxed{105 \text{ [g] }} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{105 \text{ [g] }} }[/tex3]

[MayumiBeatriz]

Olá MayumiBeatriz,

Primeiramente, vamos dizer que o frasco tem massa [tex3]f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f[/tex3]

e o conteúdo tem massa [tex3]c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c[/tex3]

, logo:

[tex3]f + c = x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f + c = x[/tex3]

Note uma informação importante no enunciado:

Após um paciente consumir exatamente a metade do medicamento desse frasco, a massa do frasco e a do medicamento restante, juntas, passaram a ser de 0,7x gramas.

Podemos dizer que:

[tex3]f + \frac{c}{2} = 0,7x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f + \frac{c}{2} = 0,7x[/tex3]

Como a massa do frasco vazio é de [tex3]140 \text { [g] }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]140 \text { [g] }[/tex3]

, ficamos com o seguinte sistema:

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
140 + \frac {c}{2} = 0,7x

\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
140 + \frac {c}{2} = 0,7x

\end{cases}[/tex3]

Vamos multiplicar a segunda equação por [tex3]-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-2[/tex3]

e somar com a primeira:

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
-280 -c = -1,4x

\end{cases} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, -140 = -0,4 x \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, x = 350[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin {cases}
140 + c = x \\
-280 -c = -1,4x

\end{cases} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, -140 = -0,4 x \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, x = 350[/tex3]

Substituindo o valor de [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

na primeira equação:

[tex3]140 + c = 350 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, c =210 \text{ [g] }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]140 + c = 350 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, c =210 \text{ [g] }[/tex3]

Logo, quando o paciente consumir a metade do medicamento, restará [tex3]{\color{forestgreen}\boxed{105 \text{ [g] }} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{105 \text{ [g] }} }[/tex3]

Muito Obrigada!

[Planck]

Muito Obrigada!

Que isso, disponha. Bem vinda ao fórum!