Olá,
jvsdv
A ideia para essa questão é montar um sistema que relacione as quantidades vendidas de cachorro quente, pastel e milho verde com o valor apurado.
Sendo assim, sejam [tex3]x, \, y [/tex3]
e [tex3]z[/tex3]
o preço, que é o mesmo para qualquer barraca, do cachorro quente, do pastel e do milho verde, respectivamente.
Do enunciado, podemos escrever:
[tex3]\begin{cases}
\text{Barraca A}: \quad 24x + 36y + 24z = 324 \\\\
\text{Barraca B}: \quad 33x + 55y + 33z = 462 \\\\
\text{Barraca C}: \quad 20x + 40y + 30z = 350
\end{cases} \,\,\,\,\,\, \overset{ {\Large\text{simplificando}} }{\Rightarrow} \,\,\,\,\,\, \begin{cases}
\text{Barraca A}: \quad 4x + 6y + 4z = 54 \quad {\color{RawSienna}\text{(I)}} \\\\
\text{Barraca B}: \quad 3x + 5y + 3z = 42 \quad {\color{RawSienna}\text{(II)}} \\\\
\text{Barraca C}: \quad 2x + 4y + 3z = 35 \quad {\color{RawSienna}\text{(III)}}
\end{cases} [/tex3]
De [tex3]{\color{RawSienna}\text{(II)}} - {\color{RawSienna}\text{(III)}}, \,[/tex3]
vem:
[tex3]3x + 5y + 3z - ( 2x + 4y + 3z ) = 42 - 35 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{x + y = 7} \quad {\color{RawSienna}\text{(IV)}}[/tex3]
De [tex3]{\color{RawSienna}\text{(I)}} - {\color{RawSienna}\text{(II)}}, \,[/tex3]
vem:
[tex3]4x + 6y + 4z - ( 3x + 5y + 3z ) = 42 - 35 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{x + y + z = 12} \quad {\color{RawSienna}\text{(V)}}[/tex3]
Veja que ganhamos [tex3]z = 5[/tex3]
fazendo [tex3]{\color{RawSienna}\text{(V)}} - {\color{RawSienna}\text{(IV)}}, \,[/tex3]
então:
[tex3]\begin{cases}
4x + 6y + 4(5) = 54 \\\\
3x + 5y + 3(5) = 42 \\\\
2x + 4y + 3(5) = 35
\end{cases} \,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\, \begin{cases}
4x + 6y = 34 \quad {\color{RawSienna}\text{(VI)}} \\\\
3x + 5y = 27 \quad {\color{RawSienna}\text{(VII)}} \\\\
2x + 4y = 20 \quad {\color{RawSienna}\text{(VIII)}}
\end{cases} [/tex3]
Multiplicando [tex3]\color{RawSienna}\text{(VIII)} [/tex3]
por [tex3](-2)[/tex3]
e somando com [tex3]{\color{RawSienna}\text{(VI)}}, \,[/tex3]
temos:
[tex3]- 4x - 8y + 4x + 6y = -40 +34 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, -2y = -6 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{y = 3}[/tex3]
Substituindo esse resultando em [tex3]{\color{RawSienna}\text{(IV)}},[/tex3]
[tex3]x + y = 7 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, x +3 = 7 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{x = 4}[/tex3]
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