Física I ⇒ Gravitação - Terceira Lei de Kepler Tópico resolvido

[ismaelmat]

5.383 --> Considere dois satélites artificiais da Terra em órbitas circulares. O satélite X tem período de 1 dia e raio de órbita aproximadamente 7R, onde R é o raio da Terra. O satélite Y tem período de 8 dias. Qual o raio de órbita do satélite Y?

Gabarito :

Resposta

---

28R

O meu deu 56R, quem está errado?

[MateusQqMD]

E aí, Ismael

Aplicando-se a 3ª Lei de Kepler para os dois satélites, temos:

[tex3]\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 } = \text{K}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 } = \text{K}[/tex3]

Assim,

[tex3]\begin{cases}
\text{Satélite X}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{ (7\text{r})^3 }{ 1 }} = \text{K} \quad {\color{RawSienna}\text{(I)}} \\\\

\text{Satélite Y}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{ \text{r}_{\text{Y}}^3 }{ (8)^2 } } = \text{K} \quad {\color{RawSienna}\text{(II)}}
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
\text{Satélite X}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{ (7\text{r})^3 }{ 1 }} = \text{K} \quad {\color{RawSienna}\text{(I)}} \\\\

\text{Satélite Y}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{ \text{r}_{\text{Y}}^3 }{ (8)^2 } } = \text{K} \quad {\color{RawSienna}\text{(II)}}
\end{cases}[/tex3]

Dividindo-se [tex3]{\color{RawSienna}\text{(II)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{RawSienna}\text{(II)}}[/tex3]

por [tex3]{\color{RawSienna}\text{(I)}}, \,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{RawSienna}\text{(I)}}, \,[/tex3]

vem:

[tex3]343\text{r}^3 = \frac{\text{r}_{\text{Y}}^3}{64} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{r}_{\text{Y}} = 28\text{r}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]343\text{r}^3 = \frac{\text{r}_{\text{Y}}^3}{64} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{\text{r}_{\text{Y}} = 28\text{r}}[/tex3]