Física I ⇒ Força de Atrito Tópico resolvido

[eumarccoss]

Durante um teste, o conjunto cadeira-boneco, que juntos têm peso P, sobe uma rampa com velocidade constante. A rampa de teste possui a máxima inclinação permitida pelas normas da ABNT, ou seja, o desnível vertical (h) vale 8 % do comprimento horizontal (d). O contato do pneu com o piso,
quando o motor está em funcionamento, resulta em uma força F adicional aplicada ao pneu, de direção paralela ao plano do piso e módulo P /10, como indicado no desenho. (Considere: cos α ≈ 0,99)

15323898185b5669baa3751_1532389818_3x2_md.jpg (12.95 KiB) Exibido 406 vezes

O teste descrito permite concluir que, para não haver deslizamento dos pneus em relação ao piso, o coeficiente de atrito estático de cada um dos pneus, em relação ao piso deve valer, no mínimo,
A) 0,02
B) 0,08
C) 0,18
D) 0,10
E) 1,10

Resposta

---

C

Socorrooo

[Planck]

Olá eumarccoss,

Primeiramente, na situação mostrada, é preciso que o atrito esteja apontado para o sentido ascendente da rampa, haja vista que a orientação do atrito é contrária à tendência do movimento. Desse modo, para não haver deslizamento, precisamos que, no mínimo:

[tex3]F + P_x = F_{\text{at}} \iff \frac{P}{10} + P_x = \mu \cdot N [/tex3]

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[tex3]F + P_x = F_{\text{at}} \iff \frac{P}{10} + P_x = \mu \cdot N [/tex3]

No plano inclinado, sabemos que:

[tex3]N = P_y \iff N = P \cdot \cos \alpha[/tex3]

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[tex3]N = P_y \iff N = P \cdot \cos \alpha[/tex3]

[tex3]P_x = P \cdot \sen \alpha[/tex3]

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[tex3]P_x = P \cdot \sen \alpha[/tex3]

Caso tenha dúvidas nessa parte especificamente, faço uma explicação mais detalhada sobre como encontramos essa relação.

Logo:

[tex3]\frac{P }{10} + P \cdot \sen \alpha= \mu \cdot P \cdot \cos \alpha[/tex3]

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[tex3]\frac{P }{10} + P \cdot \sen \alpha= \mu \cdot P \cdot \cos \alpha[/tex3]

Podemos isolar [tex3]\mu[/tex3]

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[tex3]\mu[/tex3]

:

[tex3]\mu = \frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}P}}} +10 \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}P}}} \cdot \sen \alpha}{{\color{red}\cancel{{\color{black}P}}} \cdot 10\cdot \cos \alpha} \Rightarrow \mu = \frac{1 +10 \cdot \sen \alpha }{10\cdot \cos \alpha}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mu = \frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}P}}} +10 \cdot {\color{red}\cancel{{\color{black}P}}} \cdot \sen \alpha}{{\color{red}\cancel{{\color{black}P}}} \cdot 10\cdot \cos \alpha} \Rightarrow \mu = \frac{1 +10 \cdot \sen \alpha }{10\cdot \cos \alpha}[/tex3]

Vamos utilizar trigonometria:

[tex3]\tg \alpha = \frac{\frac{8d}{100}}{d} \iff \frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{8d}{100}}{d}[/tex3]

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[tex3]\tg \alpha = \frac{\frac{8d}{100}}{d} \iff \frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{8d}{100}}{d}[/tex3]

[tex3]\frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \frac{8}{100} \Rightarrow {\sen \alpha} = \frac{8}{100} \cdot \cos \alpha[/tex3]

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[tex3]\frac{\sen \alpha}{\cos \alpha} = \frac{8}{100} \Rightarrow {\sen \alpha} = \frac{8}{100} \cdot \cos \alpha[/tex3]

Portanto:

[tex3]\mu = \frac{1 + 10 \cdot \frac{8}{100} \cdot \cos \alpha }{10\cdot \cos \alpha} \iff \mu = \frac{1 + 10 \cdot \frac{8}{100} \cdot \frac{99}{100} }{10\cdot \frac{99}{100} }[/tex3]

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[tex3]\mu = \frac{1 + 10 \cdot \frac{8}{100} \cdot \cos \alpha }{10\cdot \cos \alpha} \iff \mu = \frac{1 + 10 \cdot \frac{8}{100} \cdot \frac{99}{100} }{10\cdot \frac{99}{100} }[/tex3]

[tex3]\mu = \frac{1 + {\color{red}\cancel{{\color{black}10}}} \cdot \frac{792}{{\color{red}\cancel{{\color{black}10000}}}} }{\frac{99}{10} } \Rightarrow \mu = \frac{\frac{1000 +792}{1000} }{\frac{99}{10} }[/tex3]

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[tex3]\mu = \frac{1 + {\color{red}\cancel{{\color{black}10}}} \cdot \frac{792}{{\color{red}\cancel{{\color{black}10000}}}} }{\frac{99}{10} } \Rightarrow \mu = \frac{\frac{1000 +792}{1000} }{\frac{99}{10} }[/tex3]

[tex3]\mu = \frac{\frac{1792}{1000} }{\frac{99}{10} } \iff\mu = \frac{1792}{{\color{red}\cancel{{\color{black}100}}}} \cdot \frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}10}}}}{99}[/tex3]

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[tex3]\mu = \frac{\frac{1792}{1000} }{\frac{99}{10} } \iff\mu = \frac{1792}{{\color{red}\cancel{{\color{black}100}}}} \cdot \frac{{\color{red}\cancel{{\color{black}10}}}}{99}[/tex3]

[tex3]\mu = \frac{1792}{100} \cdot \frac{1}{99}[/tex3]

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[tex3]\mu = \frac{1792}{100} \cdot \frac{1}{99}[/tex3]

Podemos fazer a seguinte aproximação:

[tex3]\mu \approx \frac{1800}{100} \cdot \frac{1}{100} \iff \mu \approx \frac{18}{100} [/tex3]

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[tex3]\mu \approx \frac{1800}{100} \cdot \frac{1}{100} \iff \mu \approx \frac{18}{100} [/tex3]

Ou seja:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\mu \approx 0,18}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\mu \approx 0,18}}[/tex3]

[eumarccoss]

Planck,

[tex3]F+Px=Fat[/tex3]

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[tex3]F+Px=Fat[/tex3]

Eu não consegui entender isso... Quando temos uma equação de forças, isso significa que essas se anulam, certo? Mas Px e Fat estão apontando para a mesma região (lado esquerdo), elas deveriam se somar, não? E esse F, significa o que?

[eumarccoss]

Caso tenha dúvidas nessa parte especificamente, faço uma explicação mais detalhada sobre como encontramos essa relação.

Obrigado, isso eu entendo, minha dúvida mesmo foi na primeira equação

[Planck]

Eu não consegui entender isso... Quando temos uma equação de forças, isso significa que essas se anulam, certo? Mas Px e Fat estão apontando para a mesma região (lado esquerdo), elas deveriam se somar, não? E esse F, significa o que?

Esse [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

é a força adicional que ele colocou no desenho. [tex3]P_x[/tex3]

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[tex3]P_x[/tex3]

e [tex3]F_{\text{at}}[/tex3]

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[tex3]F_{\text{at}}[/tex3]

possuem sentidos opostos, [tex3]P_x[/tex3]

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[tex3]P_x[/tex3]

para o lado esquerdo e [tex3]F_{\text{at}}[/tex3]

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[tex3]F_{\text{at}}[/tex3]

para o lado direito. O atrito é contrário a tendência de movimento. A tendência do movimento é para esquerda, logo, o atrito é para direita. Essa é uma ideia contra-intuitiva, geralmente, achamos que o atrito é sempre para baixo.