Ensino Superior ⇒ colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
- geobson
- Mensagens: 3852
- Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01
- Última visita: 21-05-24
- Agradeceu: 54 vezes
- Agradeceram: 65 vezes
Mai 2019
29
22:14
colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
Galera que ama a geometria plana como eu amo, por favor me ajudem a sanar uma dúvida cruel ,
pessoal neste site de matemática que estava visitando , há uma demonstração de colinearidade envolvendo incírculo mixtilinear.
a demonstração é feita por inversão de círculos . até aí tudo bem . o problema mesmo é o final da resolução , não consigo entender o porquê da conclusão da colinearidade dos pontos P, Q e R devido ao fato de AP'QR' ser inscritível. por favor se alguém puder dar uma conferida na demonstração e perceber o que eu não consegui perceber , vou ser muito grato .o link esta abaixo
http://geometriadominicana.blogspot.com ... rculo.html
pessoal neste site de matemática que estava visitando , há uma demonstração de colinearidade envolvendo incírculo mixtilinear.
a demonstração é feita por inversão de círculos . até aí tudo bem . o problema mesmo é o final da resolução , não consigo entender o porquê da conclusão da colinearidade dos pontos P, Q e R devido ao fato de AP'QR' ser inscritível. por favor se alguém puder dar uma conferida na demonstração e perceber o que eu não consegui perceber , vou ser muito grato .o link esta abaixo
http://geometriadominicana.blogspot.com ... rculo.html
Editado pela última vez por geobson em 29 Mai 2019, 22:17, em um total de 1 vez.
-
- Última visita: 31-12-69
Mai 2019
29
23:48
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
a demonstração disso se faz por homotetia, que é infinitamente mais natural e mais fácil do que apelar para inversão.
A prova de que a tangente no ponto médio de uma corda qualquer é paralela a essa corda está aqui:
viewtopic.php?f=28&t=69632
Como dois círculos tangentes entre si são sempre homotéticos pelo ponto de tangência
então a imagem da homotetia do ponto Q desse seu link deve ter a tangente paralela à corda AC esta imagem é o ponto P. Como a imagem da homotetia é colinear ao centro e ao ponto original, temos a colinearidade que você quis.
Essas questões de círculos tangentes são geralmente mais intuitivas entendendo essa homotetia no ponto de contato entre os dois
A prova de que a tangente no ponto médio de uma corda qualquer é paralela a essa corda está aqui:
viewtopic.php?f=28&t=69632
Como dois círculos tangentes entre si são sempre homotéticos pelo ponto de tangência
então a imagem da homotetia do ponto Q desse seu link deve ter a tangente paralela à corda AC esta imagem é o ponto P. Como a imagem da homotetia é colinear ao centro e ao ponto original, temos a colinearidade que você quis.
Essas questões de círculos tangentes são geralmente mais intuitivas entendendo essa homotetia no ponto de contato entre os dois
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 30 Mai 2019, 19:17, em um total de 1 vez.
-
- Última visita: 31-12-69
Mai 2019
30
19:11
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
quanto a sua dúvida explicitamente:
o inverso de um círculo que passa pelo centro de inversão é uma reta que não passa pelo mesmo (está demonstrado no meu tópico de inversão 2)
Então o inverso do círculo (AP'QR') é uma reta que passa por PQR (já que Q é inverso dele mesmo).
Abraço!
o inverso de um círculo que passa pelo centro de inversão é uma reta que não passa pelo mesmo (está demonstrado no meu tópico de inversão 2)
Então o inverso do círculo (AP'QR') é uma reta que passa por PQR (já que Q é inverso dele mesmo).
Abraço!
- geobson
- Mensagens: 3852
- Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01
- Última visita: 21-05-24
- Agradeceu: 54 vezes
- Agradeceram: 65 vezes
Mai 2019
30
20:11
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
Obrigado ! Sou fascinado por geometria.
Ficaria frustado se nao obtivesse uma resposta . eu nao consegui deduzir a relacao da colinearidade com o fato dos pontos serem vertices de um quadrilatero inscritível ...mas problema resolvido graças a você. Valeu !!
Até outro problema.!
Ficaria frustado se nao obtivesse uma resposta . eu nao consegui deduzir a relacao da colinearidade com o fato dos pontos serem vertices de um quadrilatero inscritível ...mas problema resolvido graças a você. Valeu !!
Até outro problema.!
-
- Última visita: 31-12-69
Mai 2019
30
20:17
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
Imagina, Se tiver mais problemas ou dúvidas quanto a inversão é só postar. É muito bom ter alguém interessado nessa parte da geometria, seus problemas são bem legais.
-
- Última visita: 31-12-69
Mai 2019
30
20:18
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
este problema em especial eu acho melhor você entender por homotetia mesmo tho
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 5 Respostas
- 1616 Exibições
-
Última mensagem por geobson
-
- 15 Respostas
- 2862 Exibições
-
Última mensagem por geobson
-
- 2 Respostas
- 735 Exibições
-
Última mensagem por Babi123
-
- 1 Respostas
- 565 Exibições
-
Última mensagem por FelipeMartin
-
- 1 Respostas
- 497 Exibições
-
Última mensagem por FelipeMartin