Ensino Superior ⇒ colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2019
29
22:14
colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
Galera que ama a geometria plana como eu amo, por favor me ajudem a sanar uma dúvida cruel ,
pessoal neste site de matemática que estava visitando , há uma demonstração de colinearidade envolvendo incírculo mixtilinear.
a demonstração é feita por inversão de círculos . até aí tudo bem . o problema mesmo é o final da resolução , não consigo entender o porquê da conclusão da colinearidade dos pontos P, Q e R devido ao fato de AP'QR' ser inscritível. por favor se alguém puder dar uma conferida na demonstração e perceber o que eu não consegui perceber , vou ser muito grato .o link esta abaixo
http://geometriadominicana.blogspot.com ... rculo.html
pessoal neste site de matemática que estava visitando , há uma demonstração de colinearidade envolvendo incírculo mixtilinear.
a demonstração é feita por inversão de círculos . até aí tudo bem . o problema mesmo é o final da resolução , não consigo entender o porquê da conclusão da colinearidade dos pontos P, Q e R devido ao fato de AP'QR' ser inscritível. por favor se alguém puder dar uma conferida na demonstração e perceber o que eu não consegui perceber , vou ser muito grato .o link esta abaixo
http://geometriadominicana.blogspot.com ... rculo.html
Última edição: geobson (Qua 29 Mai, 2019 22:17). Total de 1 vez.
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Mai 2019
29
23:48
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
a demonstração disso se faz por homotetia, que é infinitamente mais natural e mais fácil do que apelar para inversão.
A prova de que a tangente no ponto médio de uma corda qualquer é paralela a essa corda está aqui:
viewtopic.php?f=28&t=69632
Como dois círculos tangentes entre si são sempre homotéticos pelo ponto de tangência
então a imagem da homotetia do ponto Q desse seu link deve ter a tangente paralela à corda AC esta imagem é o ponto P. Como a imagem da homotetia é colinear ao centro e ao ponto original, temos a colinearidade que você quis.
Essas questões de círculos tangentes são geralmente mais intuitivas entendendo essa homotetia no ponto de contato entre os dois
A prova de que a tangente no ponto médio de uma corda qualquer é paralela a essa corda está aqui:
viewtopic.php?f=28&t=69632
Como dois círculos tangentes entre si são sempre homotéticos pelo ponto de tangência
então a imagem da homotetia do ponto Q desse seu link deve ter a tangente paralela à corda AC esta imagem é o ponto P. Como a imagem da homotetia é colinear ao centro e ao ponto original, temos a colinearidade que você quis.
Essas questões de círculos tangentes são geralmente mais intuitivas entendendo essa homotetia no ponto de contato entre os dois
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Qui 30 Mai, 2019 19:17). Total de 1 vez.
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Mai 2019
30
19:11
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
quanto a sua dúvida explicitamente:
o inverso de um círculo que passa pelo centro de inversão é uma reta que não passa pelo mesmo (está demonstrado no meu tópico de inversão 2)
Então o inverso do círculo (AP'QR') é uma reta que passa por PQR (já que Q é inverso dele mesmo).
Abraço!
o inverso de um círculo que passa pelo centro de inversão é uma reta que não passa pelo mesmo (está demonstrado no meu tópico de inversão 2)
Então o inverso do círculo (AP'QR') é uma reta que passa por PQR (já que Q é inverso dele mesmo).
Abraço!
Mai 2019
30
20:11
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
Obrigado ! Sou fascinado por geometria.
Ficaria frustado se nao obtivesse uma resposta . eu nao consegui deduzir a relacao da colinearidade com o fato dos pontos serem vertices de um quadrilatero inscritível ...mas problema resolvido graças a você. Valeu !!
Até outro problema.!
Ficaria frustado se nao obtivesse uma resposta . eu nao consegui deduzir a relacao da colinearidade com o fato dos pontos serem vertices de um quadrilatero inscritível ...mas problema resolvido graças a você. Valeu !!
Até outro problema.!
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Mai 2019
30
20:17
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
Imagina, Se tiver mais problemas ou dúvidas quanto a inversão é só postar. É muito bom ter alguém interessado nessa parte da geometria, seus problemas são bem legais.
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- Última visita: 31-12-69
Mai 2019
30
20:18
Re: colinearidade associada a um incírculo mixtilinear de um triângulo
este problema em especial eu acho melhor você entender por homotetia mesmo tho
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