Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Polinômio da matriz Tópico resolvido

[LucasBlade]

Ache o polinômio característico da matriz A, que tem como linhas os vetores A1 = (-1,5) e A2=(3,-1).

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Temos que a matriz é :

[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-1 & 5 \\
3 & -1 \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\left[ \begin{array}{ccc}
-1 & 5 \\
3 & -1 \\
\end{array} \right][/tex3]

O polinômio característico de A é dado por:


[tex3]P(\lambda )=det(A-\lambda I_{2})=\left[ \begin{array}{ccc}
-1-\lambda & 5 \\
3 & -1-\lambda \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P(\lambda )=det(A-\lambda I_{2})=\left[ \begin{array}{ccc}
-1-\lambda & 5 \\
3 & -1-\lambda \\
\end{array} \right][/tex3]

Desenvolvendo, resulta que;

[tex3]P(\lambda)=(-1-\lambda )(-1-\lambda )-3.5 [/tex3]

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[tex3]P(\lambda)=(-1-\lambda )(-1-\lambda )-3.5 [/tex3]

[tex3]P(\lambda)=(-1)(-1).(1+ \lambda )(1+\lambda )-15[/tex3]

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[tex3]P(\lambda)=(-1)(-1).(1+ \lambda )(1+\lambda )-15[/tex3]

[tex3]P(\lambda)=(1+\lambda )^2-15[/tex3]

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[tex3]P(\lambda)=(1+\lambda )^2-15[/tex3]

Portanto,

P( λ ) = λ² + 2λ - 14



Bons estudos!