Ensino Médio ⇒ Progressão Geométrica (?) Tópico resolvido

[eumarccoss]

Considere os primeiros elementos de uma sequência numérica:

8b4d3289-b943-4308-a7a8-58009bc23bc4.png (7.76 KiB) Exibido 778 vezes

Se o primeiro elemento dessa sequência é 3, então, mantida a regularidade, é correto afirmar que o oitavo elemento dela é igual a

8b4d3289-b943-4308-a7a8-58009bc23bc4.png (11.66 KiB) Exibido 778 vezes

Já tentei de toda forma fazer isso, por PG e até por PA. Pra começar, achando a razão da PG dá erro, razões diferentes... Alguém por favor, ajudaria a resolver essa?

Resposta

---

C

[baltuilhe]

Boa noite!

Não é tão difícil, veja:
Imaginando o número separado por numerador e denominador, o numerador:
3, 5, 9, 17, 33, 65, tem a sequência sempre dobrando o próximo e subtraindo 1: 3x2-1=5x2-1=9x2-1=17 e por aí vai...
Por isso dá-se para perceber que a potência de 2 seria uma boa solução. No caso [tex3]2^n+1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n+1[/tex3]

para cada termo.

Já o denominador tem que perceber:
1, 2, 6, 24, 120, 720... = 1!, 2!, 3!, 4!, 5!, ou seja.. cada vez multiplicava por um novo valor fatorial:

Agora, taí o termo geral:
[tex3]a_n=\dfrac{2^n+1}{n!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_n=\dfrac{2^n+1}{n!}[/tex3]

Ou seja:
[tex3]a_8=\dfrac{2^8+1}{8!}=\dfrac{256+1}{40\,320}=\dfrac{257}{40\,320}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_8=\dfrac{2^8+1}{8!}=\dfrac{256+1}{40\,320}=\dfrac{257}{40\,320}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[eumarccoss]

an=2n+1n!an=2n+1n!

Gente, sério? Mas essa fórmula, é qual? Você quem deduziu, certo?

[csmarcelo]

Ele não criou, ele descobriu a partir de análise que ele fez.

[eumarccoss]

Muito obrigado baltuilhe, entendi completamente