Ensino Médio ⇒ Área de figuras geométricas Tópico resolvido

[eumarccoss]

A figura 1 representa o logotipo de uma instituição; na figura 2, algumas informações foram inseridas, de modo a
caracterizar o logotipo.

8b4d3289-b943-4308-a7a8-58009bc23bc4.png (25.24 KiB) Exibido 1341 vezes

O logotipo é composto por dois triângulos congruentes e equiláteros, de vértices ABC e GHF. Os pontos D e E dividem
ao meio os lados AC e BC, respectivamente, assim como os pontos I e J dividem ao meio os respectivos lados FH e
GH.

Em uma ampliação em que os lados dos triângulos identificados medem 4 cm, a área pintada de cinza do logotipo
medirá:

8b4d3289-b943-4308-a7a8-58009bc23bc4.png (8.61 KiB) Exibido 1341 vezes

Resposta

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A

[baltuilhe]

Boa noite!

Sendo D e E pontos médios dos lados AC e BC e I e J pontos médios dos lados FH e GH, temos que DE é base média de AB e tem metade do tamanho desta. O mesmo para IJ, que é base média de FG e vale metade desta.
Pela simetria, comprimentos de FC e EG são metade da base média DE.

Então, podemos calcular a área hachurada calculando a área do triângulo FGH, retirando o triângulo HIJ e depois retirando-se as áreas dos 2 triângulos menores com bases FD e EG.

Assim:
[tex3]A=\dfrac{4^2\sqrt{3}}{4}-\dfrac{2^2\sqrt{3}}{4}-2\cdot\dfrac{1^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\dfrac{4^2\sqrt{3}}{4}-\dfrac{2^2\sqrt{3}}{4}-2\cdot\dfrac{1^2\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}-\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[eumarccoss]

É incrível como depois da resolução se torna fácil hahaha Obrigado mais uma vez