Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **botelho** » 25 Mai 2019, 16:37 · Mensagem não lida por **botelho** » 25 Mai 2019, 16:37

No gráfico,L é o ponto de tangência,m<(DAL)=m<(OBL).Calcule [tex3]\frac{BL}{AD}[/tex3] .

: 0-.PNG (11.43 KiB) Exibido 549 vezes

a)1
b)2
c)3
d)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Resposta

e

Mensagem não lidapor **rodBR** » 25 Mai 2019, 21:45 · Mensagem não lida por **rodBR** » 25 Mai 2019, 21:45

Seja [tex3]T=OB \ \cap AD[/tex3] .
Considere [tex3]\angle DAL=\angle OBL =\alpha[/tex3] , como [tex3]\Delta OAT[/tex3] é isósceles, então [tex3]\angle OTA=\alpha[/tex3] e também [tex3]\angle DTB=\alpha[/tex3] (o.p.v).
[tex3]\angle ADL=2\alpha[/tex3] (é externo à [tex3]\Delta DBT[/tex3] ). Do triângulo [tex3]\Delta LAD[/tex3] , segue que:
[tex3]\alpha+2\alpha+90^o=180^o\\
\boxed{\alpha=30^o}[/tex3]

De [tex3]\Delta OBL[/tex3] :
[tex3]\tg30^o=\frac{r}{BL}\\
\boxed{BL=\frac{3r}{\sqrt{3}}}[/tex3]

De [tex3]\Delta ADL[/tex3]
[tex3]\sen60^o=\frac{2r}{AD}\\
\boxed{AD=\frac{4r}{\sqrt{3}}}[/tex3]

Portanto,
[tex3]\frac{BL}{AD}=\frac{\frac{3r}{\sqrt{3}}}{\frac{4r}{\sqrt{3}}}\\
\boxed{\boxed{\frac{BL}{AD}=\frac{3}{4}}}[/tex3]

Ensino Fundamental ⇒ Circunferência Tópico resolvido

Circunferência

Re: Circunferência

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