Ensino FundamentalCircunferência Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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botelho
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Mai 2019 25 16:37

Circunferência

Mensagem não lida por botelho »

No gráfico,L é o ponto de tangência,m<(DAL)=m<(OBL).Calcule [tex3]\frac{BL}{AD}[/tex3] .
0-.PNG
0-.PNG (11.43 KiB) Exibido 545 vezes
a)1
b)2
c)3
d)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
Resposta

e




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rodBR
4 - Sabe Tudo
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Mai 2019 25 21:45

Re: Circunferência

Mensagem não lida por rodBR »

Seja [tex3]T=OB \ \cap AD[/tex3] .
Considere [tex3]\angle DAL=\angle OBL =\alpha[/tex3] , como [tex3]\Delta OAT[/tex3] é isósceles, então [tex3]\angle OTA=\alpha[/tex3] e também [tex3]\angle DTB=\alpha[/tex3] (o.p.v).
[tex3]\angle ADL=2\alpha[/tex3] (é externo à [tex3]\Delta DBT[/tex3] ). Do triângulo [tex3]\Delta LAD[/tex3] , segue que:
[tex3]\alpha+2\alpha+90^o=180^o\\
\boxed{\alpha=30^o}[/tex3]

De [tex3]\Delta OBL[/tex3] :
[tex3]\tg30^o=\frac{r}{BL}\\
\boxed{BL=\frac{3r}{\sqrt{3}}}[/tex3]

De [tex3]\Delta ADL[/tex3]
[tex3]\sen60^o=\frac{2r}{AD}\\
\boxed{AD=\frac{4r}{\sqrt{3}}}[/tex3]


Portanto,
[tex3]\frac{BL}{AD}=\frac{\frac{3r}{\sqrt{3}}}{\frac{4r}{\sqrt{3}}}\\
\boxed{\boxed{\frac{BL}{AD}=\frac{3}{4}}}[/tex3]



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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