Ensino Médio

Mensagem não lidapor **guila100** » 25 Mai 2019, 07:08 · Mensagem não lida por **guila100** » 25 Mai 2019, 07:08

Quanto Vale X?

: triangulo 4.png (39.22 KiB) Exibido 1785 vezes

Dica:
Achar triangulo isosceles, formar triangulo equilatero e achar triangulos congruentes.

Resposta

30

Mensagem não lidapor **guila100** » 27 Mai 2019, 13:45 · Mensagem não lida por **guila100** » 27 Mai 2019, 13:45

Vou fazer um passo a passo

1) visualize a figura você vai encontrar 1 triangulo isosceles de angulos 50 50

: triangulo 4.png (49.36 KiB) Exibido 1711 vezes

2) forme um triangulo equilatero

: triangulo 4-parte2.png (68.11 KiB) Exibido 1711 vezes

3) veja que se formo um triangulo isosceles no ACF veja que você consegue ver o angulo ACF através do triangulo ACD onde suas bases são 50 50 e tem um angulo ACD= 60 logo angulo ACF= 20 então sua base é 80 80

: triangulo 4-parte3.png (75.36 KiB) Exibido 1711 vezes

4) agora observe o triangulo

ABD sabendo que o angulo BDA= 40 e BAD= 70 então ABD= 70 logo outro triangulo isosceles

: triangulo 4-parte4.png (78.58 KiB) Exibido 1711 vezes

5) agora por congruência de triangulos observe que BCD=ADF porque tem 2 lados iguais e 1 angulo entre eles igual também observe BARRA, ANGULO DE 10 E BOLA logo
x= 30

: triangulo 4- final .png (58.24 KiB) Exibido 1711 vezes

Mensagem não lidapor **Planck** » 27 Mai 2019, 16:10 · Mensagem não lida por **Planck** » 27 Mai 2019, 16:10

Olá guila100,

Não sei se é uma solução válida, mas pensei no seguinte:

Note que [tex3]\measuredangle AED = 90º[/tex3] , logo, [tex3]\measuredangle BEC =90º[/tex3] , pois [tex3]\measuredangle AEC[/tex3] e [tex3]\measuredangle BEC[/tex3] são opostos pelo vértice. Com isso, [tex3]\triangle BEC[/tex3] é retângulo em [tex3]E[/tex3] . Circunscreva o triângulo [tex3]\triangle BCE[/tex3] com uma circunferência de centro [tex3]O[/tex3] , cujo o diâmetro será [tex3]\overline{BC}[/tex3] .

: geogebra-export - 2019-05-27T160346.133.png (54.39 KiB) Exibido 1696 vezes

Defina um ponto [tex3]P[/tex3] de tal modo que [tex3]\measuredangle BPC = 90º [/tex3] . Para facilitar, formei um triângulo [tex3]\triangle BPC[/tex3] de ângulos [tex3]30º, ~60º, ~90º[/tex3] . Note o que triângulo [tex3]\triangle BOP[/tex3] é equilátero, assim, todos seus ângulos são [tex3]60º[/tex3] .

: geogebra-export - 2019-05-27T160434.039.png (56.83 KiB) Exibido 1696 vezes

: geogebra-export - 2019-05-27T160511.916.png (60.68 KiB) Exibido 1696 vezes

Se [tex3]\measuredangle BPO = 60º[/tex3] , mas, [tex3]\measuredangle BPC = 90º[/tex3] , então, [tex3]\measuredangle CPO = 30º[/tex3] . Note que [tex3]BECP[/tex3] é um quadrilátero cíclico, pois, [tex3]\angle EBC = \angle EPC[/tex3] . Logo, [tex3]\measuredangle EBC = 30º[/tex3] .

você assumiu P,O e E alinhados, planck

Mensagem não lidapor **Planck** » 27 Mai 2019, 16:47 · Mensagem não lida por **Planck** » 27 Mai 2019, 16:47

sousóeu escreveu: ↑27 Mai 2019, 16:42 você assumiu P,O e E alinhados, planck

Tem como provar que se eu assumir [tex3]\triangle BPC[/tex3] , com aqueles ângulos, [tex3]P, ~O, ~E~[/tex3] vão estar alinhados? O ponto [tex3]P[/tex3] foi totalmente arbitrário.

Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

Mensagem não lidapor **Planck** » 27 Mai 2019, 16:52 · Mensagem não lida por **Planck** » 27 Mai 2019, 16:52

sousóeu escreveu: ↑27 Mai 2019, 16:48 Não sei, não sou bom com traçado. Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

Vou ver se consigo de outra forma. Mas devem ter saídas mais práticas mesmo.

Mensagem não lidapor **Babi123** » 27 Dez 2019, 23:49 · Mensagem não lida por **Babi123** » 27 Dez 2019, 23:49

Auto Excluído (ID:12031) escreveu: ↑27 Mai 2019, 16:48 Muito esforço pra resolver uns problemas que saem em 10 min por trigonometria

A propósito, alguém tem uma solução por trigonometria para este problema??

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