Ensino FundamentalTriângulo Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Angelita
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Mai 2019 22 21:21

Triângulo

Mensagem não lida por Angelita »

Se BC=CO:BC=4 e CD=2.Calcule AB.
556.PNG
556.PNG (20.14 KiB) Exibido 1299 vezes
a)1
b)2
c)3
d)2,5
e)1,5
Resposta

c




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jvmago
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Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

o enunciado confere????



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

Me comfirma se é isso [tex3]BC=\frac{CO}{BC}=4[/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Triângulo

Mensagem não lida por Angelita »

Bom dia jv.
BC=CO e BC=4 , CD=2
Agradeço.



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Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

1558617807330-1687059499.jpg
1558617807330-1687059499.jpg (19.69 KiB) Exibido 1242 vezes


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

Duas considerações devem ser feitas, a primeira é que a figura está extremamente destorcida o que torna o problema bem mais divertido e intrigante (jaja vai entender o pq :D ) a segunda é que o gabarito está incorreto!!!

Para um melhor entendimento da resolução recomendo que siga os passos de esboços e marcações dos pontos.

Olhando o quadrilátero [tex3]BNDM[/tex3] vemos que este é inscritivel e portanto: [tex3]DnC=DbM=\alpha[/tex3] assim como [tex3]NdB=NmB=\theta[/tex3]

Como o [tex3]\Delta BCO[/tex3] é isósceles então [tex3]CbO=CoB[/tex3]

Pelo teorema do angulo externo nos [tex3]\Delta PDB[/tex3] e [tex3]\Delta CMO[/tex3] temos que [tex3]PbD=CoM[/tex3] (ESSA É A GRANDE CHAVE DA QUESTÃO)

Aplicando pontencia de ponto em [tex3]C[/tex3] temos:

[tex3](r-4)4=BC*CD[/tex3]
[tex3](r-4)4=2*4[/tex3]
[tex3]r=6[/tex3] e isso é brilhante pois daqui tiramos [tex3]BO=OM=6[/tex3] tal que [tex3]BM=12[/tex3]

No [tex3]\Delta DBM[/tex3] vemos que é notável [tex3]30,60,90[/tex3] PORTANTO: [tex3]DbM=60[/tex3]

Isso faz com que o segmento [tex3]PB=2x[/tex3] AGORA ACABOU!!!!!

Pelo calo [tex3]A.L.A[/tex3]
[tex3]\Delta PDB[/tex3] = [tex3]\Delta CMO[/tex3] tal que [tex3]2x=4[/tex3]
[tex3]x=2[/tex3]

[tex3]PIMBADA[/tex3]


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

outro ponto legal dessa distorção aí é que [tex3]BOD[/tex3] é equilátero. MANO GEOMETRIA PLANA É MUITO INCRIVEL!!!!!!!!!!!!


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Re: Triângulo

Mensagem não lida por jvmago »

Outra saída muito legal que eu acabe de perceber é que como [tex3]\alpha=60[/tex3] PODEMOS traçar uma perpendicular [tex3]CH[/tex3] com [tex3]H[/tex3] em [tex3]BO[/tex3] com isso podemos garantir que os pontos [tex3]P,B,H,M[/tex3] vão formar uma quarteta hamonica


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Re: Triângulo

Mensagem não lida por Babi123 »

Minha solução com muitas contas ( :(:roll: ):
Sem título.png
Sem título.png (22.83 KiB) Exibido 1238 vezes
Seja [tex3]CM[/tex3] a altura de [tex3]\Delta BCO[/tex3] ,como este triângulo é isósceles isso acarreta que [tex3]CM[/tex3] também é mediana, ou seja, [tex3]BM=MO[/tex3] . Além disso, considere os arcos [tex3]DE \ \ e \ \ FB[/tex3] , respectivamente, iguais a [tex3]2\alpha[/tex3] e [tex3]2\theta[/tex3] .

[tex3]\Delta DBE[/tex3] ~ [tex3]\Delta CBM[/tex3] , pois [tex3]\angle BDE=90^o[/tex3] ( enxerga o arco [tex3]BE[/tex3] ) e [tex3]\angle DBE=\alpha[/tex3] é comum ambos os triângulos. Então:
[tex3]\frac{4}{2R}=\frac{\frac{R}{2}}{6}\\
R^2=24\\
\boxed{R=2\sqrt{6}}[/tex3]

Aplicando Teo. Pit. em [tex3]\Delta MCO[/tex3] :
[tex3]4^2=(\sqrt{6})^2+(MC)^2\\
\boxed{MC=\sqrt{10}}[/tex3]

Aplicando Teo. Pit. em [tex3]\Delta MCE[/tex3] :
[tex3](CE)^2=(\sqrt{10})^2+(2\sqrt{6}+\sqrt{6})^2\\
(CE)^2=10+54\\
CE=\sqrt{64}\\
\boxed{CE=8}[/tex3]

[tex3]\Delta COE[/tex3] ~[tex3]\Delta EFT[/tex3] , pois [tex3]\angle BEF[/tex3] é comum a ambos os triângulos e [tex3]\angle COE=\angle EFT=180^o-\alpha[/tex3] . Então temos:
[tex3]\frac{8}{2\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}+TB}{8}\\
\boxed{TB=\frac{4\sqrt{6}}{3}}[/tex3]

[tex3]\Delta ATB[/tex3] ~ [tex3]\Delta BMC[/tex3] pois [tex3]\angle CMB=\angle TAB=90^o[/tex3] e [tex3]\angle CBM=\angle ABT=\alpha[/tex3] (são o.p.v).
Então, finalmente temos:
[tex3]\frac{4}{\frac{4\sqrt{6}}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{AB}\\
4AB=\frac{4\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}{3}\\
AB=\frac{6}{3}\\
\boxed{\boxed{AB=2}}[/tex3]
Última edição: Babi123 (Qui 23 Mai, 2019 12:02). Total de 1 vez.



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Re: Triângulo

Mensagem não lida por Babi123 »

Enquanto demorei "uma vida" para ter essa ideia omago já tinha solucionado e ainda expôs mais duas possibilidades... 8):roll::mrgreen:

A propósito, [tex3]\angle BDO=60^o[/tex3] ?

Vou procurar sobre:
jvmago escreveu:
Qui 23 Mai, 2019 10:39
quarteta hamonica




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