Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **eumarccoss** » 22 Mai 2019, 08:38 · Mensagem não lida por **eumarccoss** » 22 Mai 2019, 08:38

A tabela apresenta exemplos de valores cobrados por duas empresas de transporte para a entrega de determinada
encomenda.

Empresa--50 quilômetros----100 quilômetros
A-----------R$ 150,00-----------R$ 275,00
B-----------R$ 135,00-----------R$ 235,00

Nas duas empresas, o valor cobrado pelo serviço de entrega está em função linear da quilometragem rodada.
Uma pessoa fez cotações para a entrega de uma encomenda nessas empresas e os valores apresentados por
ambas foram iguais. O valor que foi apresentado por cada empresa foi

A) R$ 82,50.
B) R$ 80,00.
C) R$ 77,50.
D) R$ 75,00.
E) R$ 72,50.

Resposta

D

Questão parece ser simples, mas não consigo desenvolver

Mensagem não lidapor **Planck** » 22 Mai 2019, 10:41 · Mensagem não lida por **Planck** » 22 Mai 2019, 10:41

Olá eumarccoss,

Primeiramente, sabemos que o preço será dado por uma função do tipo:

[tex3]f(x) = a\cdot x + b[/tex3]

Onde [tex3]x[/tex3] é o espaço percorrido, [tex3]a[/tex3] é o preço por quilômetro e [tex3]b[/tex3] é uma taxa fixa. Para empresa [tex3]A[/tex3] , podemos montar o seguinte sistema:

[tex3]\begin{cases}
275 = a\cdot 100 + b \\
150 = a\cdot 50 + b \\
\end{cases}[/tex3]

Disso tiramos que:

[tex3]a = 2,5[/tex3]

[tex3]b = 25[/tex3]

Portanto, o preço em [tex3]A[/tex3] é dado pela função:

[tex3]\boxed{f(x) = 2,5 \cdot x + 25}[/tex3]

Para empresa [tex3]B[/tex3] , vamos aplicar a mesma ideia:

[tex3]\begin{cases}
235 = a\cdot 100 + b \\
135 = a\cdot 50 + b \\
\end{cases}[/tex3]

Com isso:

[tex3]a = 2[/tex3]

[tex3]b = 35[/tex3]

Logo, o preço em [tex3]B[/tex3] é fornecido por:

[tex3]\boxed{g(x) = 2 \cdot x + 35}[/tex3]

Para encontramos o valor que será igual nas duas funções, podemos fazer [tex3]f(x) = g(x)[/tex3] . Desse modo, ficamos com:

[tex3]2,5 \cdot x + 25 = 2 \cdot x + 35[/tex3]

[tex3]0,5 \cdot x = 10[/tex3]

[tex3]x = 20[/tex3]

Substituindo o valor de [tex3]x[/tex3] encontrado em qualquer equação, obtemos o preço a ser pago ao percorrer essa distância. Assim, temos que:

[tex3]g( 20) = 2 \cdot 20 + 35[/tex3]

[tex3]g(20) = 75[/tex3]

Esse é o preço comum em ambas funções. Nesse contexto, o valor apresentado por ambas é igual a [tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\text{R\$ 75,00}}}[/tex3]

Mensagem não lidapor **eumarccoss** » 22 Mai 2019, 11:08 · Mensagem não lida por **eumarccoss** » 22 Mai 2019, 11:08

Planck, muito obrigado mais uma vez. Só uma dúvida: Como saber se os quilômetros percorridos (50 e 100), por exemplo, são X ou Y na função?

Mensagem não lidapor **Planck** » 22 Mai 2019, 11:14 · Mensagem não lida por **Planck** » 22 Mai 2019, 11:14

eumarccoss escreveu: ↑22 Mai 2019, 11:08 Planck, muito obrigado mais uma vez. Só uma dúvida: Como saber se os quilômetros percorridos (50 e 100), por exemplo, são X ou Y na função?

Pelo que o enunciado disse:

o valor cobrado pelo serviço de entrega está em função linear da quilometragem rodada

Ou seja, se o valor for denotado por [tex3]y[/tex3] , e for percorrido um espaço [tex3]x[/tex3] , será cobrado um preço dado por:

[tex3]y = \text{preço por quilômetro}\cdot x + \text{taxa fixa}[/tex3]

VVladimir · Mensagem não lida por **VVladimir** » 20 Jun 2023, 16:36

alguem poderia me explicar ficou meio confuso pra entender, de preferencia tudo

Mensagem não lidapor **petras** » 20 Jun 2023, 17:41 · Mensagem não lida por **petras** » 20 Jun 2023, 17:41

eumarccoss,

Não há nada de confuso..

Foi informado que a função é linear (R$:km) portanto é uma função do 1o grau : y = ax + b

Para cada trecho temos a coordenada de 2 pontos:
função A: (50,150) e (100,275)
função B: (50,135) e (100,235)

Substiua os pontos na forma geral da função e encontre as incógnitas a e b de cada função resolvendo o sistema

Com isto terá a expressão das duas funções e para descobrir omde elas apresentam, valores iguais basta igualar as duas expressões

Ensino Fundamental ⇒ Equação de 1º Grau Tópico resolvido

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