Ensino FundamentalCircunferência Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Auto Excluído (ID:12031)
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Jun 2019 30 21:12

Re: Circunferência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

jvmago escreveu:
Dom 30 Jun, 2019 21:10

Se conseguir provar o lance, posta aí, estou curioso sobre!
Hahaha pode deixar, a sua resposta foi boa, mas tem muita conta um dia vou tentar melhorar, agora vou ter que sair. Mas se eu encontrar uma saída mais simples pode deixar que eu posto




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jvmago
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Re: Circunferência

Mensagem não lida por jvmago »

sousóeu escreveu:
Dom 30 Jun, 2019 21:12
jvmago escreveu:
Dom 30 Jun, 2019 21:10

Se conseguir provar o lance, posta aí, estou curioso sobre!
Hahaha pode deixar, a sua resposta foi boa, mas tem muita conta um dia vou tentar melhorar, agora vou ter que sair. Mas se eu encontrar uma saída mais simples pode deixar que eu posto
Sabe que nã manjo das contruções, AQUI É BRASAL MALUCO!! :lol:



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

Auto Excluído (ID:12031)
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Re: Circunferência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

jvmago, olhando melhor me parece que você assumiu uns ângulos de 90 graus que não existem. Por exemplo, o centro do círculo médio não está na tangente por A.



Auto Excluído (ID:12031)
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Re: Circunferência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

Acho que deu bom!

[tex3]\angle AZo = \frac{\angle AZX}{2}[/tex3] pois [tex3]oZ[/tex3] é mediatriz da corda [tex3]AX[/tex3]

mas [tex3]\frac{\angle AZX}{2} = \angle AYX[/tex3]

do quadrilátero cíclico que eu citei na outra resposta temos que [tex3]\angle AoZ = \angle AXK[/tex3] .

Por fim, [tex3]\angle AZO = \angle AZo + \angle oZO = \angle AYX + \angle XAY = \angle AXK[/tex3]

portanto [tex3]\Delta AZo \sim \Delta AOZ[/tex3]
logo
[tex3]\frac{AZ}{AO} = \frac{Ao}{AZ} \iff AZ^2 = AO \cdot Ao \iff x^2 = Rr[/tex3]

PROBLEMAÇO, muito bom!



Auto Excluído (ID:24303)
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Mar 2020 28 18:27

Re: Circunferência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:24303) »

circulo.png
circulo.png (50.25 KiB) Exibido 196 vezes
[tex3]\angle AZo = \frac{\angle AZX}{2}[/tex3] pois [tex3]oZ[/tex3] é mediatriz da corda [tex3]AX[/tex3]

mas [tex3]\frac{\angle AZX}{2} = \angle AYX[/tex3]

Sendo [tex3]B = AX \cap oZ[/tex3] então temos um quadrilátero cíclico [tex3]KoBX[/tex3] de onde:
[tex3]\angle AoZ = \angle AXK[/tex3] .

[tex3]\angle AZO = \frac{\angle AZY}{2}[/tex3] pois [tex3]OZ[/tex3] é mediatriz da corda [tex3]AY[/tex3]
logo [tex3]\angle oZO = \angle AZO - \angle AZo = \frac{\angle AZY - \angle AZX}2 = \angle XAY[/tex3]

Por fim, [tex3]\angle AZO = \angle AZo + \angle oZO = \angle AYX + \angle XAY = \angle AXK[/tex3]

portanto [tex3]\Delta AZO \sim \Delta AoZ[/tex3]
logo
[tex3]\frac{AZ}{AO} = \frac{Ao}{AZ} \iff AZ^2 = AO \cdot Ao \iff x^2 = Rr[/tex3]
Última edição: MateusQqMD (Dom 12 Abr, 2020 18:33). Total de 3 vezes.
Razão: trocar "o" maiúsculo com "o" minúsculo (semelhança).



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Planck
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Re: Circunferência

Mensagem não lida por Planck »

#voltasousóeu



Auto Excluído (ID:24303)
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Abr 2020 12 04:40

Re: Circunferência

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:24303) »

RenetGuenon escreveu:
Sáb 28 Mar, 2020 18:27

portanto [tex3]\Delta AZo \sim \Delta AOZ[/tex3]
Eu inverti o [tex3]O[/tex3] (maiúsculo) com o [tex3]o[/tex3] (minúsculo) nesta linha.
[tex3]\Delta AZO \sim \Delta AoZ[/tex3]




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