Pré-Vestibular ⇒ (UEL)Números complexos Tópico resolvido

[thetruthFMA]

(UEL) Uma das raízes complexas da equação x³ – 3x²+4x+12=0 é:
a) i
b)i/2
c) 2i
d) 3i
e) 3i/2

Resposta

---

C

[snooplammer]

É essa a equação msm?

[Planck]

É essa a equação msm?

Encontrei a equação correta:

[tex3]x^3 - 3x^2 +4x -12 =0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3 - 3x^2 +4x -12 =0[/tex3]

[snooplammer]

É essa a equação msm?

Encontrei a equação correta:

[tex3]x^3 - 3x^2 +4x -12 =0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3 - 3x^2 +4x -12 =0[/tex3]

Então fica fácil

Testando algumas raízes racionais, rapidamente encontra-se que [tex3]x=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=3[/tex3]

é raiz

Usando Briot-Ruffini, chega-se em

[tex3](x-3)(x^2+4)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-3)(x^2+4)=0[/tex3]

[tex3]x^2+4=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+4=0[/tex3]

[tex3]x^2=-4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=-4[/tex3]

[tex3]x^2=4i^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2=4i^2[/tex3]

[tex3]x=\pm2i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\pm2i[/tex3]

Terminamos

[csmarcelo]

De outra forma

[tex3]x^3-3x^2+4x-12=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^3-3x^2+4x-12=0[/tex3]

[tex3]x^2(x-3)+4(x-3)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2(x-3)+4(x-3)=0[/tex3]

[tex3](x-3)(x^2+4)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-3)(x^2+4)=0[/tex3]

A partir daí é como o snooplammer fez.

[thetruthFMA]

Obrigada pela correção e perdão pela confusão pessoal. A questão estava errada no livro.