Física I ⇒ Dinâmica - Quantidade Movimento - Arco de Circunferência Tópico resolvido

[ismaelmat]

12.261 - Uma partícula P de massa m = 2kg percorre, em movimento uniforme, um arco de circunferência de raio R = 2,0m, sob ação de uma única força de módulo F = 1,0N. Determine:

a)o módulo da velocidade de P;

Gabarito :

Resposta

---

V = 1m/s

b) a variação do módulo da quantidade de movimento entre as posições A e B;

Gabarito :

Resposta

---

Q = 2kg.m/s

[MateusQqMD]

[tex3]\text{a)} \,\, [/tex3]

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[tex3]\text{a)} \,\, [/tex3]

A resultante centrípeta nesse movimento circular é a força [tex3]\vec{\text{F}}.[/tex3]

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[tex3]\vec{\text{F}}.[/tex3]

Então:

[tex3]\text{R}_{\text{ct}} = \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2 }{ \text{r} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{F} = \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2 }{ \text{r} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, 1 = \frac{ 2 \cdot \text{v}^2 }{ 2 } \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v} = 1 \, \text{m/s}}[/tex3]

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[tex3]\text{R}_{\text{ct}} = \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2 }{ \text{r} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{F} = \frac{ \text{m} \cdot \text{v}^2 }{ \text{r} } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, 1 = \frac{ 2 \cdot \text{v}^2 }{ 2 } \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{v} = 1 \, \text{m/s}}[/tex3]

[tex3]\text{b)} \,\, [/tex3]

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[tex3]\text{b)} \,\, [/tex3]

O triângulo abaixo é equilátero, pois o módulo da velocidade não muda ao longo do movimento; logo:

[tex3]|\Delta\vec{ \text{v}}| = |\vec{ \text{V}_{\text{A} } }| = |\vec{ \text{V}_{\text{B} } }| = 1 \, \text{m/s}[/tex3]

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[tex3]|\Delta\vec{ \text{v}}| = |\vec{ \text{V}_{\text{A} } }| = |\vec{ \text{V}_{\text{B} } }| = 1 \, \text{m/s}[/tex3]

Daí,

[tex3]|\Delta \vec {\text{Q} }| = \text{m} \cdot |\Delta\vec{ \text{v}}| \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, |\Delta \vec {\text{Q} }| = 2 \cdot 1 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{|\Delta \vec {\text{Q} }| = 2 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}}[/tex3]

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[tex3]|\Delta \vec {\text{Q} }| = \text{m} \cdot |\Delta\vec{ \text{v}}| \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, |\Delta \vec {\text{Q} }| = 2 \cdot 1 \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{|\Delta \vec {\text{Q} }| = 2 \, \text{kg}\cdot\text{m/s}}[/tex3]

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