Ensino Superior ⇒ Limite trigonométrico Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2019
10
14:08
Limite trigonométrico
alguém poderia me ajudar nesse?
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3] ]
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3] ]
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Mai 2019
10
14:37
Re: Limite trigonométrico
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]
Por L'Hopital
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(x)}{\cos(x) +\sen (x)}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4}) +\sen (\frac{\pi}{4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}[/tex3]
Por L'Hopital
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(x)}{\cos(x) +\sen (x)}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4}) +\sen (\frac{\pi}{4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}[/tex3]
Última edição: snooplammer (Sex 10 Mai, 2019 14:49). Total de 1 vez.
Razão: tinha errado conta
Razão: tinha errado conta
Mai 2019
10
14:53
Re: Limite trigonométrico
mas aqui era pra resolver usando limitesnooplammer escreveu: ↑Sex 10 Mai, 2019 14:37[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]
Por L'Hopital
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(x)}{\cos(x) +\sen (x)}[/tex3]
[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4}) +\sen (\frac{\pi}{4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}[/tex3]
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Mai 2019
10
14:54
Re: Limite trigonométrico
thetruth, ah não podia usar L'Hopital? Vou ver o que consigo
Mai 2019
10
14:59
Re: Limite trigonométrico
infelizmente nsnooplammer escreveu: ↑Sex 10 Mai, 2019 14:54thetruth, ah não podia usar L'Hopital? Vou ver o que consigo
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Mai 2019
10
15:52
Re: Limite trigonométrico
Trabalhando algebricamente para tirar a indeterminação [tex3]\mathsf{\dfrac{0}{0} \rightarrow}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{1 \ - \ \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{\sin(x) \ - \ cos(x)}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x) \cdot (\sin(x) \ - \ cos(x))}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{-1}{\cos(x)} \ = \ \dfrac{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \ = \ \boxed{\mathsf{-\sqrt{2}}}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{1 \ - \ \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{\sin(x) \ - \ cos(x)}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x) \cdot (\sin(x) \ - \ cos(x))}}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{-1}{\cos(x)} \ = \ \dfrac{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \ = \ \boxed{\mathsf{-\sqrt{2}}}}[/tex3]
That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.
"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"
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Mai 2019
10
16:03
Re: Limite trigonométrico
[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x) \cdot (\sin(x) \ - \ cos(x))}}[/tex3]
essa parte aí eu não entendi, poderia me explicar?
essa parte aí eu não entendi, poderia me explicar?
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Mai 2019
11
14:21
Re: Limite trigonométrico
Desculpe a demora, eu estava meio ocupado com o trabalho de computação aqui... que é para hoje
Enfim separando as frações:
[tex3]\mathsf{\dfrac{1 \ - \ \tg(x)}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ (1 \ - \ \tg(x)) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = }[/tex3]
[tex3]\mathsf{ \bigg(1 \ - \ \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\bigg) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x)} \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ =}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{-1}{\cos(x)}}[/tex3]
Enfim separando as frações:
[tex3]\mathsf{\dfrac{1 \ - \ \tg(x)}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ (1 \ - \ \tg(x)) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = }[/tex3]
[tex3]\mathsf{ \bigg(1 \ - \ \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\bigg) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x)} \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ =}[/tex3]
[tex3]\mathsf{\dfrac{-1}{\cos(x)}}[/tex3]
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