Ensino Superior ⇒ Limite trigonométrico Tópico resolvido

[thetruth]

alguém poderia me ajudar nesse?

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]

]

[snooplammer]

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]

Por L'Hopital

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(x)}{\cos(x) +\sen (x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(x)}{\cos(x) +\sen (x)}[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4}) +\sen (\frac{\pi}{4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4}) +\sen (\frac{\pi}{4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}[/tex3]

[thetruth]

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{1-tg(x)}{sen(x) - cos(x)}[/tex3]

Por L'Hopital

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(x)}{\cos(x) +\sen (x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(x)}{\cos(x) +\sen (x)}[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4}) +\sen (\frac{\pi}{4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lim_{x \rightarrow\frac{\pi }{4}}\frac{-\sec²(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4}) +\sen (\frac{\pi}{4})}=\frac{-2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}[/tex3]

mas aqui era pra resolver usando limite

[snooplammer]

thetruth, ah não podia usar L'Hopital? Vou ver o que consigo

[thetruth]

thetruth, ah não podia usar L'Hopital? Vou ver o que consigo

infelizmente n

[joaopcarv]

Trabalhando algebricamente para tirar a indeterminação [tex3]\mathsf{\dfrac{0}{0} \rightarrow}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\dfrac{0}{0} \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{1 \ - \ \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{\sin(x) \ - \ cos(x)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{1 \ - \ \frac{\sin(x)}{\cos(x)}}{\sin(x) \ - \ cos(x)}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x) \cdot (\sin(x) \ - \ cos(x))}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x) \cdot (\sin(x) \ - \ cos(x))}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{-1}{\cos(x)} \ = \ \dfrac{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \ = \ \boxed{\mathsf{-\sqrt{2}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{-1}{\cos(x)} \ = \ \dfrac{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \ = \ \boxed{\mathsf{-\sqrt{2}}}}[/tex3]

[thetruth]

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x) \cdot (\sin(x) \ - \ cos(x))}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x) \cdot (\sin(x) \ - \ cos(x))}}[/tex3]

essa parte aí eu não entendi, poderia me explicar?

[joaopcarv]

Desculpe a demora, eu estava meio ocupado com o trabalho de computação aqui... que é para hoje

Enfim separando as frações:

[tex3]\mathsf{\dfrac{1 \ - \ \tg(x)}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ (1 \ - \ \tg(x)) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\dfrac{1 \ - \ \tg(x)}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ (1 \ - \ \tg(x)) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = }[/tex3]

[tex3]\mathsf{ \bigg(1 \ - \ \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\bigg) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x)} \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ =}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{ \bigg(1 \ - \ \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\bigg) \ \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ = \ \dfrac{\cos(x) \ - \ \sin(x)}{\cos(x)} \cdot \dfrac{1}{\sin(x) \ - \ \cos(x)} \ =}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{-1}{\cos(x)}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\dfrac{-1}{\cos(x)}}[/tex3]