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02) -34.
03) -40.
04) -56.
05) -60.
Resposta
02
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Equação polinomial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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danimedrado
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Mai 2019
10
00:07
Equação polinomial
Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x – 3, o resto de sua divisão por D(x) = x – 5 é:
01) -22.
02) -34.
03) -40.
04) -56.
05) -60.
02
02) -34.
03) -40.
04) -56.
05) -60.
02
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MateusQqMD
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Mai 2019
10
09:51
Re: Equação polinomial
E aí, Dani. Você mandou essa questão para confirmar que o gabarito está errado, né? A resposta correta é [tex3]-56.[/tex3]
[tex3]1) \quad[/tex3] Do gráfico, podemos escrever que [tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-z_4),[/tex3] em que [tex3]z_4[/tex3] é a raiz não mostrada de [tex3]f(X).[/tex3] Mas, como o polinômio é divisível por [tex3]q(X) = X - 3,[/tex3] então implica que 3 é raiz de [tex3]f(X).[/tex3]
Daí,
[tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]2) \quad[/tex3] Agora, para descobrir o valor do coeficiente [tex3]a,[/tex3] basta calcular [tex3]f(0):[/tex3]
[tex3]f(0) = a(0+5)(0+2)(0-1)(0-3) \,\, \iff \,\, -3 = a(5)(2)(-1)(-3) \,\, \implies \,\, a = \frac{-1}{10}[/tex3]
Logo,
[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]3) \quad[/tex3] Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3] por [tex3]r - a [/tex3] é igual ao valor de [tex3]g[/tex3] em [tex3]a:[/tex3]
[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]f(5) = \frac{-1}{10}(5+5)(5+2)(5-1)(5-3)[/tex3]
[tex3]f(5) = -56[/tex3]
Portanto, o resto da divisão de [tex3]f(X)[/tex3] por [tex3]X -5[/tex3] é [tex3]-56.[/tex3]
[tex3]1) \quad[/tex3] Do gráfico, podemos escrever que [tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-z_4),[/tex3] em que [tex3]z_4[/tex3] é a raiz não mostrada de [tex3]f(X).[/tex3] Mas, como o polinômio é divisível por [tex3]q(X) = X - 3,[/tex3] então implica que 3 é raiz de [tex3]f(X).[/tex3]
Daí,
[tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]2) \quad[/tex3] Agora, para descobrir o valor do coeficiente [tex3]a,[/tex3] basta calcular [tex3]f(0):[/tex3]
[tex3]f(0) = a(0+5)(0+2)(0-1)(0-3) \,\, \iff \,\, -3 = a(5)(2)(-1)(-3) \,\, \implies \,\, a = \frac{-1}{10}[/tex3]
Logo,
[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]3) \quad[/tex3] Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3] por [tex3]r - a [/tex3] é igual ao valor de [tex3]g[/tex3] em [tex3]a:[/tex3]
[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]
[tex3]f(5) = \frac{-1}{10}(5+5)(5+2)(5-1)(5-3)[/tex3]
[tex3]f(5) = -56[/tex3]
Portanto, o resto da divisão de [tex3]f(X)[/tex3] por [tex3]X -5[/tex3] é [tex3]-56.[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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csmarcelo
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Mai 2019
10
10:55
Re: Equação polinomial
Não seria "por [tex3]x-a[/tex3] "?Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3] por [tex3]r-a[/tex3] é igual ao valor de [tex3]g[/tex3] em [tex3]a[/tex3]
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MateusQqMD
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Mai 2019
10
11:00
Re: Equação polinomial
Isso. Acho que eu tava pensando em resto e saiu um [tex3]r[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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