Ensino MédioEquação polinomial

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danimedrado
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Mai 2019 10 00:07

Equação polinomial

Mensagem não lida por danimedrado » Sex 10 Mai, 2019 00:07

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x – 3, o resto de sua divisão por D(x) = x – 5 é:
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01) -22.
02) -34.
03) -40.
04) -56.
05) -60.
Resposta

02




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MateusQqMD
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Mai 2019 10 09:51

Re: Equação polinomial

Mensagem não lida por MateusQqMD » Sex 10 Mai, 2019 09:51

E aí, Dani. Você mandou essa questão para confirmar que o gabarito está errado, né? A resposta correta é [tex3]-56.[/tex3]

[tex3]1) \quad[/tex3] Do gráfico, podemos escrever que [tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-z_4),[/tex3] em que [tex3]z_4[/tex3] é a raiz não mostrada de [tex3]f(X).[/tex3] Mas, como o polinômio é divisível por [tex3]q(X) = X - 3,[/tex3] então implica que 3 é raiz de [tex3]f(X).[/tex3]

Daí,

[tex3]f(X) = a(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]

[tex3]2) \quad[/tex3] Agora, para descobrir o valor do coeficiente [tex3]a,[/tex3] basta calcular [tex3]f(0):[/tex3]

[tex3]f(0) = a(0+5)(0+2)(0-1)(0-3) \,\, \iff \,\, -3 = a(5)(2)(-1)(-3) \,\, \implies \,\, a = \frac{-1}{10}[/tex3]

Logo,

[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]


[tex3]3) \quad[/tex3] Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3] por [tex3]r - a [/tex3] é igual ao valor de [tex3]g[/tex3] em [tex3]a:[/tex3]

[tex3]f(X) = \frac{-1}{10}(X+5)(X+2)(X-1)(X-3)[/tex3]

[tex3]f(5) = \frac{-1}{10}(5+5)(5+2)(5-1)(5-3)[/tex3]

[tex3]f(5) = -56[/tex3]

Portanto, o resto da divisão de [tex3]f(X)[/tex3] por [tex3]X -5[/tex3] é [tex3]-56.[/tex3]




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csmarcelo
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Mai 2019 10 10:55

Re: Equação polinomial

Mensagem não lida por csmarcelo » Sex 10 Mai, 2019 10:55

Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3] por [tex3]r-a[/tex3] é igual ao valor de [tex3]g[/tex3] em [tex3]a[/tex3]
Não seria "por [tex3]x-a[/tex3] "?



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MateusQqMD
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Mai 2019 10 11:00

Re: Equação polinomial

Mensagem não lida por MateusQqMD » Sex 10 Mai, 2019 11:00

csmarcelo escreveu:
Sex 10 Mai, 2019 10:55
Do Teorema do Resto, o resto da divisão de um polinômio [tex3]g(X)[/tex3] por [tex3]r-a[/tex3] é igual ao valor de [tex3]g[/tex3] em [tex3]a[/tex3]
Não seria "por [tex3]x-a[/tex3] "?
Isso. Acho que eu tava pensando em resto e saiu um [tex3]r[/tex3]




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