Resposta
6
Ensino Médio ⇒ Linhas proporcionais, IME/ITA nível 2 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2019
09
14:46
Linhas proporcionais, IME/ITA nível 2
Os segmentos PA e PB são tangentes à um círculo nos pontos A e B, e Q é um ponto qualquer sobre a circunferência. Se as distâncias de Q às retas PA e PB são 4 e 9 respectivamente, quanto vale a distância de Q a AB?
6
OBS: Gabarito talvez esteja errado
6
Mai 2019
09
16:13
Re: Linhas proporcionais, IME/ITA nível 2
Por teorema seja PA e PB dois segmentos tangentes a uma circunferência e M um ponto na circunferência compreendido no arco menor AB, verifica-se
[tex3]MH^2=MN*MQ[/tex3]
Onde MH é a distância de M até AB, MN a distância até PA e MQ a distância até PB. Portanto
[tex3]x^2=4*9[/tex3]
x=6
[tex3]PIMBADA[/tex3]
[tex3]MH^2=MN*MQ[/tex3]
Onde MH é a distância de M até AB, MN a distância até PA e MQ a distância até PB. Portanto
[tex3]x^2=4*9[/tex3]
x=6
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Mai 2019
09
20:56
Re: Linhas proporcionais, IME/ITA nível 2
Olá, que teorema seria esse? e se alguém puder, eu gostaria de ver uma solução utilizando semelhança de triângulos ou razão entre segmentos, pois essa é a proposta do módulo deste exercício. Obrigado!
Mai 2019
09
21:34
Re: Linhas proporcionais, IME/ITA nível 2
Dont worry deixa só eu acabar de comer e mando a demonstração
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Mai 2019
10
10:26
Re: Linhas proporcionais, IME/ITA nível 2
- IMG_20190510_102521155.jpg (43.17 KiB) Exibido 1264 vezes
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Mai 2019
10
10:38
Re: Linhas proporcionais, IME/ITA nível 2
é uma demonstração bem simples observe, trace os segmentos [tex3]AQ[/tex3]
e [tex3]QB[/tex3]
.
Chamando o angulo [tex3]MaQ=\theta[/tex3] observamos pelo angulo inscrito que [tex3]MbA=\theta[/tex3]
De maneira análoga ao angulo [tex3]QmA=\alpha[/tex3] vemos com facilidade que [tex3]QbN=\alpha[/tex3] AGORA ACABOU pois
[tex3]\Delta AHQ[/tex3] ~ [tex3]\Delta QNB[/tex3] e [tex3]\Delta QHB[/tex3] ~ [tex3]\Delta MAQ[/tex3]
Pela primeira semelhança
[tex3]\frac{x}{QN}=\frac{AQ}{QB}[/tex3]
Pela segunda semelhança
[tex3]\frac{x}{MQ}=\frac{BQ}{AQ}[/tex3]
Usando a primeira na segunda
[tex3]\frac{x}{a}=\frac{b}{x}[/tex3]
[tex3]x=\sqrt{ab}[/tex3]
[tex3]PIMBADAproved[/tex3]
Chamando o angulo [tex3]MaQ=\theta[/tex3] observamos pelo angulo inscrito que [tex3]MbA=\theta[/tex3]
De maneira análoga ao angulo [tex3]QmA=\alpha[/tex3] vemos com facilidade que [tex3]QbN=\alpha[/tex3] AGORA ACABOU pois
[tex3]\Delta AHQ[/tex3] ~ [tex3]\Delta QNB[/tex3] e [tex3]\Delta QHB[/tex3] ~ [tex3]\Delta MAQ[/tex3]
Pela primeira semelhança
[tex3]\frac{x}{QN}=\frac{AQ}{QB}[/tex3]
Pela segunda semelhança
[tex3]\frac{x}{MQ}=\frac{BQ}{AQ}[/tex3]
Usando a primeira na segunda
[tex3]\frac{x}{a}=\frac{b}{x}[/tex3]
[tex3]x=\sqrt{ab}[/tex3]
[tex3]PIMBADAproved[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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