Física IColisão elástica 2D Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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isa1404
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Mai 2019 05 00:02

Colisão elástica 2D

Mensagem não lida por isa1404 »

Em uma colisão elástica bidimensional, vimos que o módulo do momento final [tex3]p_{1 f}[/tex3] do corpo incidente depende do ângulo de espalhamento [tex3]θ[/tex3] da partícula, da razão entre as massas [tex3]λ = \dfrac{m_2}{m_1}[/tex3] e do momento inicial da partícula incidente [tex3]p_{1i}[/tex3] . No referencial em que a partícula 2 está inicialmente em repouso, esta relação é dada por
[tex3]p_{1 f}=\dfrac{p_{1i}}{1+λ}[cosθ+\sqrt{cos^{2}θ+λ^2-1}] [/tex3]
Quando as massas entre as partículas são próximas, qual o valor máximo do ângulo de espalhamento da partícula 1, [tex3]θ[/tex3] , e o valor máximo do módulo do momento da partícula 2, [tex3]p_{2 f}[/tex3] nesta condição?
(a) θ = π/2 rad, [tex3]p_{2 f} = p_{1i}[/tex3]
(b) θ = 0 rad,[tex3]p_{2 f} = 0[/tex3]
(c) θ = π rad, [tex3]p_{2 f} = p_{1i}[/tex3]
(d) θ = π/2 rad, [tex3]p_{2 f} = p_{1i}/2[/tex3]
(e) θ = π rad, [tex3]p_{2 f} = p_{1i}/2[/tex3]

Gabarito: a




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Planck
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Mai 2019 05 10:35

Re: Colisão elástica 2D

Mensagem não lida por Planck »

Olá isa1404,

Primeiramente, precisamos que a equação tenha um valor real, isso só será possível na seguinte condição:

[tex3]{cos^{2}θ+λ^2-1}\geq 0 [/tex3]

Pois, se:

[tex3]{cos^{2}θ+λ^2-1} =-1[/tex3]

A solução pertenceria ao conjunto dos complexos. Contudo, da relação fundamental da trigonometria, temos que:

[tex3]\sen^2 \theta + \cos ^2 \theta =1[/tex3]

Portanto:

[tex3]λ^2\geq 1- \cos^2\theta [/tex3]

Ou seja:

[tex3]\lambda ^2 = \sen^2 \theta[/tex3]

[tex3]\lambda = \sen \theta[/tex3]

Quando a razão das massas tende a [tex3]1[/tex3] , teremos:

[tex3]\sen \theta =1 \Rightarrow \boxed{\theta = \frac{\pi}{2}}[/tex3]

Esse será o ângulo máximo, nas condições que foram definidas ([tex3]m_2 \rightarrow m_1[/tex3] ). Como a colisão é elástica e a energia cinética do corpo [tex3]1[/tex3] torna-se nula, temos que toda energia é transferida para o corpo [tex3]2[/tex3] . Considerando que as massas são iguais, podemos fazer que:

[tex3]p_{2_f}=p_{2_i}[/tex3]

Por que podemos afirmar isso? Por causa de uma informação que foi dada:
Quando as massas entre as partículas são próximas
Desse modo, [tex3]m_2[/tex3] está tendendo a ser [tex3]m_1[/tex3] e a relação que encontramos é validada.




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isa1404
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Mai 2019 05 10:45

Re: Colisão elástica 2D

Mensagem não lida por isa1404 »

Muito obrigadaa!! :D




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