Ensino Médio ⇒ Progressão geométrica Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Sendo os números termos consecutivos de uma progressão geométrica raiz quadrada de 7, raiz cúbica de 7 e raiz sexta de 7 , o termo seguinte desta progressão é?

Resposta

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[tex3]gabarito:1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]gabarito:1[/tex3]

[isa1404]

Vamos calcular a razão, dividindo dois termos consecutivos:
[tex3]\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt[3]{7}}=\dfrac{7^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{1}{3}}}=7^{\frac{-1}{6}}[/tex3]

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[tex3]\dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt[3]{7}}=\dfrac{7^{\frac{1}{2}}}{7^{\frac{1}{3}}}=7^{\frac{-1}{6}}[/tex3]

Como o último termo é [tex3]\sqrt[6]{7}=7^{\frac{1}{6}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[6]{7}=7^{\frac{1}{6}}[/tex3]

, logo temos que o próximo termo será:
[tex3]7^{\frac{1}{6}} \times7^{\frac{-1}{6}}=7^0=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7^{\frac{1}{6}} \times7^{\frac{-1}{6}}=7^0=1[/tex3]