Ensino Médio ⇒ Progressão geométrica Tópico resolvido

[Nh3noenem]

Com quadradinhos de lado 1 cm, constrói-se uma seqüência de retângulos acrescentando-se, a cada etapa, uma linha e duas colunas ao retângulo anterior. A figura mostra os três primeiros retângulos dessa seqüência. Qual é o perímetro do 100º retângulo dessa seqüência?


a)
402 cm

b)
472 cm

c)
512 cm

d)
598 cm

e)
634 cm

[isa1404]

O número de linhas corresponde ao valor da figura, e o número de colunas corresponde a [tex3]2n-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2n-1[/tex3]

, porque é sempre um número ímpar. Logo, temos que o perímetro equivale a [tex3]2n+2(2n-1)=2n+4n-2=6n-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2n+2(2n-1)=2n+4n-2=6n-2[/tex3]

Para [tex3]n=100[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=100[/tex3]

, temos [tex3]6.100-2=598cm [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6.100-2=598cm [/tex3]

[Nh3noenem]

[tex3]2n+2(2n-1)=2n+4n-2=6n-2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2n+2(2n-1)=2n+4n-2=6n-2[/tex3]

Você poderia explicar o significado da expressão 2n+2 (2n-1)

[isa1404]

O perímetro é 2 vezes o tamanho da linha + 2 vezes o tamanho da coluna.
Como a linha=n, e a coluna=2n-1, chegamos nisso aí.