Olá
Luu,
Primeiramente, esses exercícios são clássicos, vou explicar bem detalhadamente e qualquer outro semelhante ficará muito fácil. Note que foi dito:
Luu escreveu: ↑Sáb 04 Mai, 2019 17:34
Num chuveiro elétrico é possível identificar a inscrição nominal: 4400W – 220V,
Na eletrodinâmica, há várias fórmulas para potência, mas precisamos de uma em que um elemento fique constante para fazermos comparações. Essa é a parte fundamental dessas questões, utilizar a fórmula que um elemento fique constante e é isso que vamos fazer. Desse modo, sabemos que a potência é dada por:
[tex3]P = U \cdot i[/tex3]
Essa fórmula não está agradável, todos os parâmetros estão variando. Precisamos encontrar um elemento que não varia e esse elemento é a resistência. Isso acontece porque a resistência é, nesse caso, constante, haja vista que o chuveiro é o mesmo e nada nos aspectos funcionais dele foi alterado. Desse fato, partimos para Primeira Lei de Ohm:
[tex3]U = R \cdot i[/tex3]
Note que já poderíamos substituir a relação na fórmula da potência. Contudo, precisaríamos descobrir a corrente nominal e, em um contexto de prova, o tempo é preciso. Assim, é mais útil isolarmos a corrente:
[tex3]i = \frac{U}{R}[/tex3]
Agora, podemos fazer a substituição:
[tex3]P = \frac{U^2}{R}[/tex3]
Isolamos nosso parâmetro constante:
[tex3]R=\frac{U^2}{P}[/tex3]
Da matemática, sabemos que quando a razão entre dois termos é uma constante, eles são diretamente proporcionais. Diante disso, notamos que:
- Aumentando [tex3]U[/tex3]
, a potência aumenta e o chuveiro esquenta mais.
- Diminuindo [tex3]U[/tex3]
, a potência diminui e o chuveiro esquenta menos.
Portanto, é válido relacionar da seguinte forma:
[tex3]\frac{U_1^2}{P_1} \Rightarrow \frac{220^2}{4400}[/tex3]
[tex3]\frac{U_2^2}{P_2} \Rightarrow \frac{110^2}{P_2}[/tex3]
Mas, ambas são iguais a [tex3]R[/tex3]
, igualando as expressões:
[tex3]\frac{220^2}{4400}= \frac{110^2}{P_2}[/tex3]
[tex3]P_2 = \frac{110^2 }{220^2}\cdot 4400[/tex3]
[tex3]P_2 = \left ( \frac{110}{220}\right)^2 \cdot 4400[/tex3]
[tex3]P_2 = \left ( \frac{1}{2}\right)^2 \cdot 4400[/tex3]
[tex3]\boxed{P_2 = \left ( \frac{1}{4}\right) \cdot \underbrace{4400}_{potência \, \, nominal}}[/tex3]
Ou seja, a potência será [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
da potência nominal.
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