Ensino MédioLogaritmos (decibel) Tópico resolvido

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Willrf
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Abr 2019 30 07:39

Logaritmos (decibel)

Mensagem não lida por Willrf »

O som é medido em uma escala logarítmica, usando-se uma unidade chamada decibel.

[tex3]d=10\log\(\frac{P}{P_0}\)[/tex3]

[tex3]P[/tex3] é a potência ou intensidade do som; e [tex3]P_0[/tex3] é o som mais fraco que um ser humano pode captar; e [tex3]d[/tex3] é o índice de ruído. Uma bomba para aquecer água tem um índice de ruído de 50 decibéis, enquanto este índice, para uma lavadora de prato, é de 62 decibéis.
Quantas vezes o ruído da máquina de lavar pratos é mais intenso do que o ruído da bomba de aquecimento de água? Marque a alternativa que responde corretamente a essa pergunta.

A) 100,8
B) 101,2
C) 111,5
D) 120,2
E) 160,5
Resposta

Resposta letra B

Última edição: caju (Ter 30 Abr, 2019 09:29). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.



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reznor
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Abr 2019 30 08:57

Re: Logaritmos (decibel)

Mensagem não lida por reznor »

Bom dia, Willrf. 50 = 10 [tex3]\times \log \left(\frac{P_{bomba}}{P_{o}}\right)[/tex3] e 62 = 10 [tex3]\times \log \left(\frac{P_{lavadora}}{P_{o}}\right)[/tex3] .

Logo, pela propriedade do quociente dos logaritmos: [tex3]\log P_{o}[/tex3] = 5 - [tex3]\log P_{bomba}[/tex3] e [tex3]\log P_{o}[/tex3] = 6,2 - [tex3]\log P_{lavadora}[/tex3] .

Assim, por igualdade de equações: 5 - [tex3]\log P_{bomba}[/tex3] = 6,2 - [tex3]\log P_{lavadora}[/tex3] ----> [tex3]\log P_{lavadora} - \log P_{bomba}[/tex3] = 1,2.

Agora, utilizando novamente a propriedade do quociente: [tex3]\log \left(\frac{P_{lavadora}}{P_{bomba}}\right)[/tex3] = 1,2 ---> [tex3]\frac{P_{lavadora}}{P_{bomba}} = 10^{1,2}[/tex3] .

Última edição: reznor (Ter 30 Abr, 2019 08:58). Total de 1 vez.



Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Ter 30 Abr, 2019 12:51 por ALDRIN

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Luu
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Mai 2019 28 12:01

Re: Logaritmos (decibel)

Mensagem não lida por Luu »

reznor, oi, Boa Tarde ! Posso tirar uma dúvida ??a diferença do LogPl-LogPb =1,2 isso indica q um dos dois possui 1,2 a mais q o outro ??? Aí na ÷ ,Pl/Pb o tempo q fica em cima (numerador), é aquele q eu quero descobrir ? O q significaria esta expressão : logPL=1,2+logPb



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Luu
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Re: Logaritmos (decibel)

Mensagem não lida por Luu »

????????????? ???????????



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Planck
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Re: Logaritmos (decibel)

Mensagem não lida por Planck »

Luu escreveu:
Ter 28 Mai, 2019 12:01
a diferença do LogPl-LogPb =1,2 isso indica q um dos dois possui 1,2 a mais q o outro
Significa que a diferença entre o valor do logaritmo de [tex3]P_{\text{lavadoura}}[/tex3] e logaritmo de [tex3]P_{\text{boma}}[/tex3] é de [tex3]1,2[/tex3] . Note bem, o valor do logaritmo. Em outras palavras o valor do logaritmo de [tex3]P_{\text{lavadoura}}[/tex3] é o valor do logaritmo de [tex3]P_{\text{bomba}}[/tex3] acrescido de [tex3]1,2[/tex3] .
Luu escreveu:
Ter 28 Mai, 2019 12:01
Aí na ÷ ,Pl/Pb o tempo q fica em cima (numerador), é aquele q eu quero descobrir ?
Lembre-se que:

[tex3]\log a - \log b = \log \frac{a}{b}[/tex3]

Foi aplicada essa propriedade, de tal modo que:

[tex3]\log P_{\text{lavadoura}} - \log P_{\text{bomba}} = \log \left(\frac{P_{\text{lavadoura}}}{P_{\text{bomba}}}\right)[/tex3]

Desse modo:

[tex3]\log \left(\frac{P_{\text{lavadoura}}}{P_{\text{bomba}}}\right) = 1,2[/tex3]

[tex3]\boxed{\left(\frac{P_{\text{lavadoura}}}{P_{\text{bomba}}}\right) = 10^{1,2}}[/tex3]

O que acontece aqui, a groso modo, é como se você passasse o [tex3]10[/tex3] na base do logaritmo elevando o que tem do outro lado da igualdade.

[tex3]\log_{10} \left(\frac{P_{\text{lavadoura}}}{P_{\text{bomba}}}\right) = 1,2[/tex3]

[tex3]\left(\frac{P_{\text{lavadoura}}}{P_{\text{bomba}}}\right) = 10^{1,2}[/tex3]



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Luu
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Jun 2019 04 14:30

Re: Logaritmos (decibel)

Mensagem não lida por Luu »

Planck, Muito Obrigada ☺️ !!! Mas, na propriedade do quociente do logaritmo , eu sempre coloco no numerador a grandeza q eu quero descobrir quantas vezes é maior q o denominador ?? Nesse caso , foi colocado o P(intensidade)da lavadoura.




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