Ensino MédioAnálise Combinatória Tópico resolvido

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Willrf
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Abr 2019 29 21:52

Análise Combinatória

Mensagem não lida por Willrf »

Considere a notação [tex3]C_{m,n}[/tex3] para simbolizar a combinação de [tex3]m[/tex3] elementos tomados [tex3]n[/tex3] a [tex3]n[/tex3] . Usando esta notação, assinale a alternativa que mostra a solução [tex3]x[/tex3] da equação seguinte:

[tex3]\frac{4C_{x,5}}{4C_{x,6}}=\frac{2}{3}[/tex3]

A) 10.
B) 12.
C) 14.
D) 16.
E) 18.
Resposta

Resposta letra C

Última edição: caju (Seg 29 Abr, 2019 23:37). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.



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MateusQqMD
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Abr 2019 30 00:04

Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá. Observe a manipulação e qualquer dúvida você manda aqui :)

[tex3]\frac{4C_{x,5}}{4C_{x,6}}=\frac{2}{3} [/tex3]

[tex3]\frac{4 \cdot \frac{x!}{5!(x-5)!}}{4 \cdot \frac{x!}{6!(x-6)!} }=\frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]\frac{x!}{5!(x-5)!} \cdot \frac{6!(x-6)!}{x!} = \frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]\frac{x!}{5!(x-5)(x-6)!} \cdot \frac{6\cdot 5!(x-6)!}{x!} = \frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]\frac{6}{x-5} = \frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]x = 14[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Ter 30 Abr, 2019 12:53 por ALDRIN

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eumarccoss
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por eumarccoss »

MateusQqMD escreveu:
Ter 30 Abr, 2019 00:04
Olá. Observe a manipulação e qualquer dúvida você manda aqui :)
[tex3]x = 14[/tex3]
Mateus, muito obrigado, entendi perfeitamente a resolução, só ficando na dúvida em saber que o fatorial do (x-5) é (x-6). Poderia explicar por qual motivo é isso, por favor? Obrigado novamente



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MateusQqMD
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Oi, Marcos

O fatorial de um número é calculado pelo produto desse número com seus antecessores até chegar ao número [tex3]1.[/tex3] Por exemplo, [tex3]7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1, \, [/tex3] isto é, [tex3]7! = (7-1)\cdot (7-2) \cdot \,\, ... \,\, \cdot (7-6).[/tex3] Perceba, ainda, que [tex3]7![/tex3] é equivalente a [tex3]7\cdot 6![/tex3]

Da mesma forma, [tex3](x-5)! = (x-5) \cdot ( x-5 - 1 )\cdot (x-5 -2) \cdot \,\, ... \,\, \cdot \underbrace{(x-5 - k)}_{1}[/tex3]

Ou seja, iremos desenvolver [tex3](x-5)![/tex3] em [tex3](x-5)(x-6)![/tex3]

Entende?
Última edição: MateusQqMD (Dom 19 Mai, 2019 16:05). Total de 1 vez.
Razão: corrigir erro de digitação


"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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eumarccoss
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por eumarccoss »

Eu não entendi, mas vou tentar decorar a lógica; Por exemplo:

[tex3]
(x-1)! = (x-1).(x-2).(x-3).(x-4).(x-5)... [/tex3]

Está correto?

Mas o fatorial vai até o infinito, no caso?



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MateusQqMD
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Re: Análise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

É quase isso! Mas não vai até o infinito. Como eu disse ali em cima, o produto vai até o número 1.

Observe alguns exemplo:

[tex3]3! = 3 \cdot 2 \cdot 1.[/tex3]

[tex3]5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1.[/tex3]

Caso seja um número [tex3]k[/tex3] qualquer, temos:

[tex3]k! = (k-1) \cdot (k-2) \cdot (k-3) \cdot \,\, ... \,\, \cdot 1.[/tex3]

Nessa questão, o número é [tex3]x-5.[/tex3] Subtraindo 1, o próximo termo será: [tex3](x-5) - 1 = x - 6, \,[/tex3] e assim sucessivamente, até chegarmos ao número [tex3]1.[/tex3] Ficou melhor?

É melhor deixar pra decorar as coisas de química, matemática é mais fácil entender hehe :)

Se não tiver entendido, grita aí.



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