IME/ITA ⇒ (AFA 2004) Constante de proporcionalidade Tópico resolvido

[rumoafa]

A massa de uma bola de pingue-pongue é de 2,43g e a sua velocidade terminal, no ar, é de 9m/s. A força retardadora que atua sobre a bola é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade. Nestas condições, a constante de proporcionalidade vale

a) 3.10-4 kg/m

b) 4.10-3 kg/m

c) 6.10-4 kg/m

d) 8.10-3 kg/m

Resposta

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letra A

Desde já agradeço!

[Planck]

Olá rumoafa,

Inicialmente, vamos atentar a uma informação fundamental:

A força retardadora que atua sobre a bola é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade

Desse modo, a força retardadora pode ser escrita como:

[tex3]F \propto v^2[/tex3]

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[tex3]F \propto v^2[/tex3]

Ou ainda:

[tex3]F = k \cdot v^2[/tex3]

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[tex3]F = k \cdot v^2[/tex3]

Considerando [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

como a força resultante:

[tex3]m \cdot a = k \cdot v^2 [/tex3]

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[tex3]m \cdot a = k \cdot v^2 [/tex3]

[tex3]k = \frac{m \cdot a}{v^2}[/tex3]

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[tex3]k = \frac{m \cdot a}{v^2}[/tex3]

Ou:

[tex3]k = \frac{m \cdot g}{v^2}[/tex3]

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[tex3]k = \frac{m \cdot g}{v^2}[/tex3]

Substituindo os dados:

[tex3]k = \frac{2,43 \cdot 10^{-3} \cdot 10}{9^2}[/tex3]

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[tex3]k = \frac{2,43 \cdot 10^{-3} \cdot 10}{9^2}[/tex3]

[tex3]k = \frac{243 \cdot 10^{-4} }{81}[/tex3]

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[tex3]k = \frac{243 \cdot 10^{-4} }{81}[/tex3]

Portanto:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{k = 3 \cdot 10^{-4}[kg / m]}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{k = 3 \cdot 10^{-4}[kg / m]}}[/tex3]