Física I ⇒ Pêndulo Simples - Tração e Aceleração No Ponto Máximo e Intermediário Tópico resolvido

[ismaelmat]

51.179 - No esquema, temos um pêndulo simples de comprimento l = 0,60m e com uma esfera de massa m = 1kg, oscilando entre os ponto A e B. A velocidade escalar da esfera ao passar pelo ponto C é v = 6m/s. Determine a intensidade da força que traciona o fio e o módulo da aceleração tangencial nos ponto A e C.

Dados : sen 30 = cos 60 = 0,5; sen 60 = cos 30 = 0,87; g = 10m/s^2.

Gabarito :

Resposta

---

TA = 5N e ATa = 8,7m/s^2 e TC = 68,7N e ATc = 5m/s^2

Estou com uma dúvida no que se refere a Tração A, pelo o que entendi no ponto máximo da trajetória ou seja A e B a velocidade é nula, isso está correto?

[MateusQqMD]

Oi, Ismael. A equação geral do pêndulo simples é [tex3]\text{R}_{\text{ctp}} = \text{T} - \text{P}_{\text{n}} = \frac{ \text{m} \text{v}^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{R}_{\text{ctp}} = \text{T} - \text{P}_{\text{n}} = \frac{ \text{m} \text{v}^2}{2}[/tex3]

. Em que [tex3]\text{P}_{\text{n}} = \text{P} \cdot \cos \alpha \,\,\, \text{(I)}[/tex3]

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[tex3]\text{P}_{\text{n}} = \text{P} \cdot \cos \alpha \,\,\, \text{(I)}[/tex3]

é obtido decompondo a força peso.

Nos extremos da oscilação (ponto A), onde a velocidade da bola é momentaneamente nula, temos:

[tex3]\text{R}_{\text{ctp}} = \text{T} - \text{P}_{\text{n}} = \frac{ \text{m} \text{v}^2}{2}, \, \text{com V = 0} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} - \text{P}_{\text{n}} = 0 \\\\

\text{T} - \text{P} \cdot \cos \alpha = 0 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = \text{P} \cdot \cos \alpha \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = 10 \cdot \frac{1}{2} \,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{\text{T} = 5 \, \text{N}}
[/tex3]

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[tex3]\text{R}_{\text{ctp}} = \text{T} - \text{P}_{\text{n}} = \frac{ \text{m} \text{v}^2}{2}, \, \text{com V = 0} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} - \text{P}_{\text{n}} = 0 \\\\

\text{T} - \text{P} \cdot \cos \alpha = 0 \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = \text{P} \cdot \cos \alpha \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \text{T} = 10 \cdot \frac{1}{2} \,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{\text{T} = 5 \, \text{N}}
[/tex3]

A força resultando que age na direção tangencial é [tex3]\text{P} \cdot \sen \alpha[/tex3]

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[tex3]\text{P} \cdot \sen \alpha[/tex3]

. Daí,

[tex3]\text{P} \cdot \sen \alpha = \text{m} \cdot \text{a}_{\text{t}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 10 \cdot \frac{\sqrt{3} }{ 2 } = 1 \cdot \text{a}_{\text{t}} \,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{ \text{a}_{\text{t}} \approx 8,65 \, \text{m/s}^2}[/tex3]

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[tex3]\text{P} \cdot \sen \alpha = \text{m} \cdot \text{a}_{\text{t}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, 10 \cdot \frac{\sqrt{3} }{ 2 } = 1 \cdot \text{a}_{\text{t}} \,\,\, \therefore \,\,\, \boxed{ \text{a}_{\text{t}} \approx 8,65 \, \text{m/s}^2}[/tex3]

Pêndulo Simples - Tração e Aceleração No Ponto Máximo e Intermediário.png (22.18 KiB) Exibido 1834 vezes

[MateusQqMD]

Deixo o pedido em relação ao ponto C como treino para você! Qualquer coisa avisa aí.