Física ILançamentos Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Willrf
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Lançamentos

Mensagem não lida por Willrf »

Um jogador de golfe lança uma bola com velocidade inicial na direção horizontal. Ela descreve uma determinada trajetória no ar de modo que tangencia o topo de um poste e cai exatamente dentro do buraco. Conforme representado no desenho abaixo, a diferença de altura e a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o topo do poste valem, respectivamente, 7,2 m e 24,0 m. A diferença de altura entre o topo do poste e o buraco vale 12,8 m.

(Dados: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e despreze a resistência do ar.)
arrumar.png
arrumar.png (52.18 KiB) Exibido 1762 vezes
Pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o buraco vale

A) 40,0 m
B) 42,7 m
C) 48,0 m
D) 56,0 m
E) 66,7 m
Resposta

Resposta letra A

Última edição: caju (Dom 28 Abr, 2019 21:15). Total de 1 vez.
Razão: colocar spoiler na resposta.



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Planck
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Re: Lançamentos

Mensagem não lida por Planck »

Olá Willrf,

Inicialmente, precisamos descobrir o tempo que a bola demora para chegar ao chão. Analisando somente o movimento no eixo [tex3]y[/tex3] , temos que:

[tex3]h=\cancelto0{h_0} + \cancelto0{v_{y_0}\cdot t} + 5 \cdot t^2[/tex3]

[tex3]h=5 \cdot t^2[/tex3]

[tex3]12,8 + 7,2 = 5 \cdot t^2[/tex3]

[tex3]t=2[s][/tex3]

Desse modo, a bola demora [tex3]2[s][/tex3] para tocar o solo. Podemos descobrir o tempo que leva-se para percorrer os [tex3]24[m][/tex3] na horizontal, pois, será o mesmo tempo que leva-se para percorre [tex3]7,2[m][/tex3] na vertical. Logo:

[tex3]7,2 = 5 \cdot t^2[/tex3]

[tex3]t=1,2[s][/tex3]

Podemos inferir que esse será o mesmo tempo que a bola leva para percorrer o trecho na horizontal. Considerando que o movimento horizontal não possui aceleração, ou seja, a velocidade é constante, podemos fazer que:

[tex3]v= \frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3]

[tex3]v=\frac{24}{1,2}[/tex3]

[tex3]v=20[m/s][/tex3]

Com isso, podemos descobrir o deslocamento total, com o tempo total:

[tex3]\Delta s_t=v \cdot t_t[/tex3]

[tex3]\Delta s_t=20 \cdot 2[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{\Delta s_t=40[m]}}[/tex3]




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eumarccoss
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Re: Lançamentos

Mensagem não lida por eumarccoss »

Planck escreveu:
Qui 02 Mai, 2019 17:42
Desse modo, a bola demora 2s para tocar o solo. Podemos descobrir o tempo que leva-se para percorrer os 24m na horizontal, pois, será o mesmo tempo que leva-se para percorre 7,2m na vertical. Logo:
Como você deduziu isso Planck? Ótima resolução
Última edição: eumarccoss (Qua 22 Mai, 2019 13:16). Total de 1 vez.



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Planck
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Re: Lançamentos

Mensagem não lida por Planck »

eumarccoss escreveu:
Qua 22 Mai, 2019 13:14
Como você deduziu isso Planck? Ótima resolução
Na vertical, a bola realiza um movimento uniformemente variado. Um fato curioso é que o mesmo tempo que a bola leva para cair, na vertical, é o mesmo tempo que ela percorre dada distância na horizontal. Pela função horária dos espaços, podemos descobrir o tempo de queda da bola:

[tex3]h=\cancelto0{h_0} + \cancelto0{v_{y_0}\cdot t} + 5 \cdot t^2[/tex3]

Adotei o referencial a partir do ponto que a bola cai. Além disso, a velocidade inicial no eixo vertical é nula, só há velocidade horizontal. Com isso, podemos descobrir o tempo que a bola demora para cair.



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eumarccoss
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Re: Lançamentos

Mensagem não lida por eumarccoss »

Seguindo a lógica da resolução do Planck, achei uma forma um pouco mais fácil de se chegar ao resultado, e se estiver errado, por favor, me corrijam:

Já que o enunciado diz que a bola tangencia o topo do poste, deduz-se que o tempo para fazer 7,2m verticalmente é o mesmo que o tempo para fazer 24,0m horizontalmente.

Assim: [tex3]S=5t² ---
7,2=5t²---
t² = 1,44---
t=1,2[/tex3]

Em 1,2 segundos, a bola estará sobre o topo do poste. Já que na horizontal não há aceleração, é possível fazer por regra de 3

[tex3]1,2 --- 24m[/tex3]
[tex3]0,8 ---x[/tex3]

[tex3]X = 16m[/tex3]

[tex3]16+24 = 40m[/tex3]



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Re: Lançamentos

Mensagem não lida por Planck »

eumarccoss escreveu:
Qua 22 Mai, 2019 19:17
Seguindo a lógica da resolução do Planck, achei uma forma um pouco mais fácil de se chegar ao resultado, e se estiver errado, por favor, me corrijam:

Já que o enunciado diz que a bola tangencia o topo do poste, deduz-se que o tempo para fazer 7,2m verticalmente é o mesmo que o tempo para fazer 24,0m horizontalmente.

Assim: [tex3]S=5t² ---
7,2=5t²---
t² = 1,44---
t=1,2[/tex3]

Em 1,2 segundos, a bola estará sobre o topo do poste. Já que na horizontal não há aceleração, é possível fazer por regra de 3

[tex3]1,2 --- 24m[/tex3]
[tex3]0,8 ---x[/tex3]

[tex3]X = 16m[/tex3]

[tex3]16+24 = 40m[/tex3]
Excelente! Essa resolução é totalmente plausível. Isso é possível porque na horizontal o movimento é descrito por uma função do primeiro grau, que guarda certas proporcionalidades, como a que foi expressa.




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