Ensino Fundamental ⇒ MMC Tópico resolvido

[erastóstones]

CMF-2007-Considere todos os números naturais menores do que 150 que satisfazem,simultaneamente ,as seguintes condições:ao serem divididos por 12,deixam resto 5,ao serem divididos por 18,deixam resto 5.A quantidade desses números é igua a ;

[csmarcelo]

Todos são da forma [tex3]MMC(12,18)k+5=36k+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MMC(12,18)k+5=36k+5[/tex3]

[tex3]36k+5<150[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36k+5<150[/tex3]

[tex3]36k<145[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36k<145[/tex3]

[tex3]k<\frac{145}{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k<\frac{145}{36}[/tex3]

O menor [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

que atende a inequação acima é zero; o maior, 4. Logo, temos cinco números que atendem a questão.

[erastóstones]

Todos são da forma [tex3]MMC(12,18)k+5=36k+5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]MMC(12,18)k+5=36k+5[/tex3]

[tex3]36k+5<150[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36k+5<150[/tex3]

[tex3]36k<145[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]36k<145[/tex3]

[tex3]k<\frac{145}{36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k<\frac{145}{36}[/tex3]

O menor [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

que atende a inequação acima é zero; o maior, 4. Logo, temos cinco números que atendem a questão.

Amigo,o Sr somou 5 e não poderia subtrair 5?

[csmarcelo]

Subtraindo 5, eu estaria dizendo:

1) que é um número 5 unidades menor que um múltiplo de 12 e, portanto, o resto seria [tex3]12-5=7[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]12-5=7[/tex3]

.
2) que é um número 5 unidades menor que um múltiplo de 18 e, portanto, o resto seria [tex3]18-5=13[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]18-5=13[/tex3]

.