Ensino MédioFunção logarítmica Tópico resolvido

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thetruthFMA
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Função logarítmica

Mensagem não lida por thetruthFMA »

Se [tex3]log_{ab}^{a}=n[/tex3] e a e b [tex3]\in R_{+}^{*}[/tex3] tal que [tex3]ab\neq 1[/tex3] , calcule [tex3]\frac{\sqrt[3]{a}}{{\sqrt{b}} }[/tex3] .
Resposta

5n-3/6

Última edição: thetruthFMA (Qui 25 Abr, 2019 06:11). Total de 5 vezes.


desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

guila100
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Abr 2019 25 08:05

Re: Função logarítmica

Mensagem não lida por guila100 »

[tex3]ab^n=a\\b=\sqrt[n]{a}/a\\\sqrt{b}=\frac{\sqrt[2n]{a}}{\sqrt{a}}\\x=\frac{\sqrt[3]{a}}{\frac{\sqrt[2n]{a}}{\sqrt{a}}\\x=\sqrt[3]{a}.\sqrt{a}.(\sqrt[-2n]\\{a})}\\x=a^{1/3}.a^{1/2}.a^{-1/2n}\\x=a^{\frac{5n-3}{6n}}[/tex3]

o meu deu isso ai




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Babi123
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Re: Função logarítmica

Mensagem não lida por Babi123 »

Fiz a mesma coisa do colega e resultado confere...
[tex3]\log_{ab}a=n\\
(ab)^n=a\\
a^nb^n=a\\
b^n=\frac{a}{a^n}\\
b=\sqrt[n]{\frac{a}{a^n}}\\
b=\sqrt[n]{\frac{1}{a^{n-1}}}\\
b=\frac{1}{\sqrt[n]{a^{n-1}}}[/tex3]
Então:
[tex3]\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\\
=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{\frac{1}{\sqrt[n]{a^{n-1}}}}}\\
=\frac{\sqrt[3]{a}}{\frac{1}{\sqrt[2n]{a^{n-1}}}}\\
=\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[2n]{a^{n-1}}\\
=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{n-1}{2n}}\\
=a^{\frac{1}{3}+\frac{n-1}{2n}}\\
=a^{\frac{2n+3n-3}{6n}}\\
=a^{\frac{5n-3}{6n}}[/tex3]

Se for o expoente de [tex3]a[/tex3] que VC quer é: [tex3]\frac{5n-3}{6n}[/tex3] . Acho que VC acabou digitando errado o gabarito.
Última edição: Babi123 (Qui 25 Abr, 2019 09:28). Total de 1 vez.



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thetruthFMA
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Abr 2019 26 19:26

Re: Função logarítmica

Mensagem não lida por thetruthFMA »

Desculpe pessoal! acabei digitando o gabarito errado, prometo não repetir esse erro.
Obrigado pela ajuda! :)



desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!

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