Ensino MédioAnagrama Tópico resolvido

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andrezza
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Anagrama

Mensagem não lida por andrezza »

Quantos são os anagramas da palavra MISSISSIPI que não apresentam duas letras i consecutivas?
Resposta

7350




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MateusQqMD
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Re: Anagrama

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Oi, andrezza. O número de modos de organizarmos as consoantes em fila é [tex3]P_6^{4} = \frac{6!}{4!} = 30.[/tex3] Por exemplo, uma dessas configurações é


[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
\underline{} & \text{M} & \underline{} & \text{S} & \underline{} & \text{S} & \underline{} & \text{S} & \underline{} & \text{S} & \underline{} & \text{P} & \underline{}\\
1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 & & 6 & & 7\\

\end{array}[/tex3]


Note, agora, que todos os espaços assinalados são espaços não consecutivos. Portanto, devemos arrumar as quatro vogais nesses espaços. Como em cada lugar só pode entrar uma vogal, basta escolher 4 espaços entre os 7 disponíveis. Há [tex3]C_7^4 = \frac{7!}{4!3!} = 35[/tex3] modos de isso ser feito. Em seguida, devemos arrumar as quatro vogais nos quatro locais selecionados. Há [tex3]1[/tex3] modo de isso ser feito (todas elas são iguais entre si).

Acredito que o seu gabarito esteja errado. A resposta é [tex3]30 \times 35 \times 1 = 1050[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Qua 24 Abr, 2019 11:25 por ALDRIN

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