a) α = 1, β = 2
b) α = 1, β = 1
c) α = 2, β = 1
d) α = 2, β = 2
e) α = 3, β = 2
Resposta
C
Física I ⇒ (Fuvest) Análise dimensional Tópico resolvido
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thetruthFMA
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Abr 2019
20
22:38
(Fuvest) Análise dimensional
FUVEST 1998 Um estudante está prestando vestibular e não se lembra da fórmula correta que relaciona a velocidade v de propagação do som, com a pressão P e a massa específica ρ (kg/m3), num gás. No entanto, ele se recorda que a fórmula é do tipo v^α= (C·P^β)/ρ, onde C é uma constante adimensional. Analisando as dimensões (unidades) das diferentes grandezas físicas, ele conclui que os valores corretos dos expoentes a e b são:
a) α = 1, β = 2
b) α = 1, β = 1
c) α = 2, β = 1
d) α = 2, β = 2
e) α = 3, β = 2
C
a) α = 1, β = 2
b) α = 1, β = 1
c) α = 2, β = 1
d) α = 2, β = 2
e) α = 3, β = 2
C
Última edição: thetruthFMA (Sáb 20 Abr, 2019 22:40). Total de 1 vez.
desde já agradeço pela ajuda pessoal! Arigatou!
-
MateusQqMD 
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Abr 2019
21
00:46
Re: (Fuvest) Análise dimensional
Olá. Atribuiremos à massa, ao comprimento e ao tempo, respectivamente, os símbolos dimensionais M, L e T.
1. Velocidade [tex3]\( \text{V} = \frac{ \Delta \text{s} }{ \Delta \text{t} } \)[/tex3]
Como [tex3]\[\Delta \text{s}\] = \text{L}[/tex3] e [tex3]\[\Delta \text{t}\] = \text{T}[/tex3] , temos:
[tex3]\[\text{v}\] = \frac{\text{L} }{ \text{T}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \[\text{v}\] = \text{L } \text{T}^{-1} [/tex3]
2. Pressão [tex3]\( \text{P} = \frac{ \text{F} }{ \text{A} } \)[/tex3]
Como [tex3]\text{F} = \text{m}\, \text{a}[/tex3] , [tex3]\[ \text{F}\] = \text{M} \, \text{L} \, \text{T}^{-2}[/tex3] e [tex3]\[\text{A}\] = \text{L}^{-2}[/tex3] , temos:
[tex3]\[\text{p}\] = \frac{ \text{M} \, \text{L} \, \text{T}^{-2} }{ \text{L}^{-2}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \[\text{p}\] = \text{M} \, \text{L}^{-1} \, \text{T}^{-2} [/tex3]
3. Massa específica [tex3]\( \rho = \frac{ \text{M} }{ \text{V} } \)[/tex3]
Como [tex3]\[\text{m}\] = \text{M}[/tex3] e [tex3]\[\text{V}\] = \text{L}^{3}[/tex3] , temos:
[tex3]\[ \rho \] = \frac{ \text{M} }{ \text{L}^{3} } \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \[ \rho \] = \text{ M } \text{L}^{-3}[/tex3]
Daí,
[tex3]\text{V}^{\alpha} = \frac{ \text{C}\cdot \text{P}^{\beta} }{ \rho }[/tex3]
[tex3]\( \text{L } \text{T}^{-1} \)^{\alpha} = \frac{ \( \text{M} \, \text{L}^{-1} \, \text{T}^{-2} \)^{\beta} }{ \text{ M } \text{L}^{-3} }[/tex3]
[tex3]\( \text{L } \text{T}^{-1} \)^{\alpha} = \( \text{M} \, \text{L}^{-1} \, \text{T}^{-2} \)^{\beta} \(\text{ M } \text{L}^{-3} \)^{-1} [/tex3]
[tex3]\text{L }^{\alpha} \text{T}^{-\alpha} = \text{M}^{\beta -1} \, \text{L}^{- \beta +3} \, \text{T}^{-2 \beta} [/tex3]
Ou seja,
[tex3]\begin{cases}
0 = \beta -1 \\
\alpha = -\beta +3 \\
-\alpha = -2\beta
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema, encontramos [tex3]\beta = 1[/tex3] e [tex3]\alpha =2[/tex3]
1. Velocidade [tex3]\( \text{V} = \frac{ \Delta \text{s} }{ \Delta \text{t} } \)[/tex3]
Como [tex3]\[\Delta \text{s}\] = \text{L}[/tex3] e [tex3]\[\Delta \text{t}\] = \text{T}[/tex3] , temos:
[tex3]\[\text{v}\] = \frac{\text{L} }{ \text{T}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \[\text{v}\] = \text{L } \text{T}^{-1} [/tex3]
2. Pressão [tex3]\( \text{P} = \frac{ \text{F} }{ \text{A} } \)[/tex3]
Como [tex3]\text{F} = \text{m}\, \text{a}[/tex3] , [tex3]\[ \text{F}\] = \text{M} \, \text{L} \, \text{T}^{-2}[/tex3] e [tex3]\[\text{A}\] = \text{L}^{-2}[/tex3] , temos:
[tex3]\[\text{p}\] = \frac{ \text{M} \, \text{L} \, \text{T}^{-2} }{ \text{L}^{-2}} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \[\text{p}\] = \text{M} \, \text{L}^{-1} \, \text{T}^{-2} [/tex3]
3. Massa específica [tex3]\( \rho = \frac{ \text{M} }{ \text{V} } \)[/tex3]
Como [tex3]\[\text{m}\] = \text{M}[/tex3] e [tex3]\[\text{V}\] = \text{L}^{3}[/tex3] , temos:
[tex3]\[ \rho \] = \frac{ \text{M} }{ \text{L}^{3} } \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \[ \rho \] = \text{ M } \text{L}^{-3}[/tex3]
Daí,
[tex3]\text{V}^{\alpha} = \frac{ \text{C}\cdot \text{P}^{\beta} }{ \rho }[/tex3]
[tex3]\( \text{L } \text{T}^{-1} \)^{\alpha} = \frac{ \( \text{M} \, \text{L}^{-1} \, \text{T}^{-2} \)^{\beta} }{ \text{ M } \text{L}^{-3} }[/tex3]
[tex3]\( \text{L } \text{T}^{-1} \)^{\alpha} = \( \text{M} \, \text{L}^{-1} \, \text{T}^{-2} \)^{\beta} \(\text{ M } \text{L}^{-3} \)^{-1} [/tex3]
[tex3]\text{L }^{\alpha} \text{T}^{-\alpha} = \text{M}^{\beta -1} \, \text{L}^{- \beta +3} \, \text{T}^{-2 \beta} [/tex3]
Ou seja,
[tex3]\begin{cases}
0 = \beta -1 \\
\alpha = -\beta +3 \\
-\alpha = -2\beta
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema, encontramos [tex3]\beta = 1[/tex3] e [tex3]\alpha =2[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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