Ensino SuperiorVolume sólido de um plano e áreas de regiões planas Tópico resolvido

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Laisa2
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Abr 2019 16 18:32

Volume sólido de um plano e áreas de regiões planas

Mensagem não lida por Laisa2 »

Alguém poderia fazer o passo a passo dessa questão, estou tendo muita dificuldade na resolução dela, desde já agradeço.

Seja R a região do plano xy delimitada pelos gráficos das funções [tex3]f(x)=|sen(x|)[/tex3] e [tex3]g(x)=x²-2πx[/tex3] .

a) Esboçe a região R.
b) Determine a área da região R.
c) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem torno do eixo y.
d) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem tornodo eixo x.
e) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem tornoda reta [tex3]x=2[/tex3] .
f) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem tornoda reta [tex3]y=4[/tex3] .

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Cardoso1979
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Mai 2021 24 18:53

Re: Volume sólido de um plano e áreas de regiões planas

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Laisa2 escreveu: 16 Abr 2019, 18:32 a) Esboçe a região R.
Observe

Solução:

f( x ) = | sen ( x ) | ( suponho que seja isso ! ):

Graficamente:
Screenshot_20210524-184304.png
Screenshot_20210524-184304.png (93 KiB) Exibido 659 vezes




g( x ) = x² - 2πx.

Graficamente:
MSP2765192d76b01gacf7130000647iffdf5d6857ef.gif
MSP2765192d76b01gacf7130000647iffdf5d6857ef.gif (4.46 KiB) Exibido 659 vezes


Basta agora você "juntar" os dois gráficos num só plano cartesiano e você irá obter a região R. Observando que os gráficos se interceptam nos pontos de abscissas x = 0 e x = 2π.

Obs. Para o gráfico de g( x ) use 0 , [tex3]\frac{π}{2}[/tex3] π , [tex3]\frac{3π}{2}[/tex3] , 2π ... para o eixo dos x.


Boa sorte e excelente estudo!

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Cardoso1979
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Mai 2021 24 22:26

Re: Volume sólido de um plano e áreas de regiões planas

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Só uma correção:

No gráfico da função f( x ) = | sen ( x ) | , o - 1 que está na parte de cima do eixo dos y , obviamente ele fica na parte de baixo, a pessoa que digitou( imprimiu ) o livro não se atentou para esse detalhe, e neste caso ficou invertido. Como eu não queria riscar ou passar corretivo no meu livro foi assim mesmo, isso só mostra que alguns livros contém erros!

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