Ensino Superior ⇒ Volume sólido de um plano e áreas de regiões planas Tópico resolvido

[Laisa2]

Alguém poderia fazer o passo a passo dessa questão, estou tendo muita dificuldade na resolução dela, desde já agradeço.

Seja R a região do plano xy delimitada pelos gráficos das funções [tex3]f(x)=|sen(x|)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=|sen(x|)[/tex3]

e [tex3]g(x)=x²-2πx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=x²-2πx[/tex3]

.

a) Esboçe a região R.
b) Determine a área da região R.
c) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem torno do eixo y.
d) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem tornodo eixo x.
e) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem tornoda reta [tex3]x=2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=2[/tex3]

.
f) Determine o volume dos sólido de revolução obtido ao rotacionar a região Rem tornoda reta [tex3]y=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=4[/tex3]

.

[Cardoso1979]

a) Esboçe a região R.

Observe

Solução:

f( x ) = | sen ( x ) | ( suponho que seja isso ! ):

Graficamente:

Screenshot_20210524-184304.png (93 KiB) Exibido 659 vezes

g( x ) = x² - 2πx.

Graficamente:

MSP2765192d76b01gacf7130000647iffdf5d6857ef.gif (4.46 KiB) Exibido 659 vezes

Basta agora você "juntar" os dois gráficos num só plano cartesiano e você irá obter a região R. Observando que os gráficos se interceptam nos pontos de abscissas x = 0 e x = 2π.

Obs. Para o gráfico de g( x ) use 0 , [tex3]\frac{π}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{π}{2}[/tex3]

π , [tex3]\frac{3π}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3π}{2}[/tex3]

, 2π ... para o eixo dos x.


Boa sorte e excelente estudo!

[Cardoso1979]

Só uma correção:

No gráfico da função f( x ) = | sen ( x ) | , o - 1 que está na parte de cima do eixo dos y , obviamente ele fica na parte de baixo, a pessoa que digitou( imprimiu ) o livro não se atentou para esse detalhe, e neste caso ficou invertido. Como eu não queria riscar ou passar corretivo no meu livro foi assim mesmo, isso só mostra que alguns livros contém erros!