Ensino Superior ⇒ Ponto Crítico da Função. Tópico resolvido

[AnaCarolina22]

Olá, boa tarde a todos!

Não estou conseguindo resolver essa questão. Alguém poderia me ajudar? Obrigada!

O ponto crítico da função f. dada por f(x,y) - 4x² - 3y² + 2x - 3y + 2xy + 1 é:

[ALANSILVA]

AnaCarolina22, olá
Vc deriva em relação a x e depois deriva em relação a y
Iguala a zero e resolva o sistema que formar. Daí você acha os pontos críticos.

[AnaCarolina22]

AnaCarolina22, olá
Vc deriva em relação a x e depois deriva em relação a y
Iguala a zero e resolva o sistema que formar. Daí você acha os pontos críticos.

Você consegue fazer essa derivada para mim, por gentileza?

[ALANSILVA]

AnaCarolina22, Sim vamos lá:
[tex3]f'_x=-8x+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'_x=-8x+2[/tex3]

[tex3]f'_y=-6y-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'_y=-6y-3[/tex3]

Resolvendo o sistema, temos
[tex3]x=\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{1}{4}[/tex3]

e [tex3]y=-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=-\frac{1}{2}[/tex3]

, ponto crítico [tex3]\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

[AnaCarolina22]

Muito obrigada! Me ajudou bastante! Fico lisonjeada.

[AnaCarolina22]

AnaCarolina22, Sim vamos lá:
[tex3]f'_x=-8x+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'_x=-8x+2[/tex3]

[tex3]f'_y=-6y-3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'_y=-6y-3[/tex3]

Resolvendo o sistema, temos
[tex3]x=\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{1}{4}[/tex3]

e [tex3]y=-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=-\frac{1}{2}[/tex3]

, ponto crítico [tex3]\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1}{4},-\frac{1}{2}\right)[/tex3]

Oi. Bom dia! Tudo bem? Mostrei para o meu professor mas ele me pediu para refazer novamente, pois, a resposta está incorreta. Ele me falou que a resposta seria (3/22 , - 10/22). Tentei fazer mas ainda não consegui chegar a este resultado. Você pode me ajudar novamente? Obrigada!

[ALANSILVA]

Olá, boa tarde a todos!

Não estou conseguindo resolver essa questão. Alguém poderia me ajudar? Obrigada!

O ponto crítico da função f. dada por f(x,y) - 4x² - 3y² + 2x - 3y + 2xy + 1 é:

Sua f (x,y) está correta?
f (x,y)=[tex3]4x^{2}...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x^{2}...[/tex3]

ou [tex3]-4x^{2}...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-4x^{2}...[/tex3]

[Cardoso1979]

Olá, boa tarde a todos!

Não estou conseguindo resolver essa questão. Alguém poderia me ajudar? Obrigada!

O ponto crítico da função f. dada por f(x,y) - 4x² - 3y² + 2x - 3y + 2xy + 1 é:

Sua f (x,y) está correta?
f (x,y)=[tex3]4x^{2}...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x^{2}...[/tex3]

ou [tex3]-4x^{2}...[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-4x^{2}...[/tex3]

A função está correta, você se equivocou nas derivadas parciais. O correto é:

[tex3]f'_x=-8x+2+2y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'_x=-8x+2+2y[/tex3]

e

[tex3]f'_y=-6y-3+2x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f'_y=-6y-3+2x[/tex3]

[ALANSILVA]

Putz é mesmo.AnaCarolina22, tente agora com o novo sistema formado como Cardoso1979, mencionou

[Cardoso1979]

Outro detalhe que eu observei nesta questão foi que a AnaCarolina22 esqueceu foi de digitar o sinal de igualdade da função ( f( x , y ) = ... ). Agora, basta igualar as derivadas parciais a zero , que vc encontra os valores de x e y, ou melhor o ponto crítico do seu gabarito