Boa tarde a todos!
Eu não estou conseguindo responder essa questão. Alguém pode me ajudar a fazer a resolução dela? Obrigada!
O volume do sólido z=1 definido inferiormente pela região no plano xy limitada por x = 0, x = 2, y = 3-x, y = x-3 é:
Ensino Superior ⇒ Cálculo Diferencial e Integral II. Tópico resolvido
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AnaCarolina22 
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Abr 2019
15
13:18
Cálculo Diferencial e Integral II.
Última edição: AnaCarolina22 (Seg 15 Abr, 2019 13:19). Total de 1 vez.
Abr 2019
15
22:16
Re: Cálculo Diferencial e Integral II.
Olá AnaCarolina22,
Inicialmente, temos que, na parte superior, a integral é limitada por:
[tex3]z=f(x,y)=1[/tex3]
Na parte inferior:
[tex3]x=0[/tex3]
[tex3]x=2[/tex3]
E também:
[tex3]y=3-x[/tex3]
[tex3]y=x-3[/tex3]
A base desse sólido é, então:
Assim:
[tex3]0\leq x\leq 2 [/tex3]
[tex3]x-3\leq y\leq3-x[/tex3]
Desse modo, é válido fazer:
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x-3}^{3-x} 1 \underbrace{dy \cdot dx}_{dA}[/tex3]
Fazendo a integral de dentro para fora:
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x-3}^{3-x} 1 dy \cdot dx[/tex3]
Avaliando o integral:
[tex3]\int\limits 1 dy =y[/tex3]
Devolvendo os limites
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2} y\Bigr|_{x-3}^{3-x} \cdot dx[/tex3]
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2} \left [ 3-x- (x-3)\right] \cdot dx[/tex3]
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2} (6-2x)\cdot dx[/tex3]
Avaliando o integral:
[tex3]\int (6-2x) \cdot dx =6x-x^2[/tex3]
Devolvendo os limites:
[tex3]V =(6 \cdot x - x^2) \Bigr |_{0}^{2}[/tex3]
[tex3]V =(6 \cdot 2 - 2^2) -( 6 \cdot 0 - 0^2)[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{V=8 \,u.a.}}[/tex3]
Curiosidade: esse sólido é um prisma de base trapezoidal.
Inicialmente, temos que, na parte superior, a integral é limitada por:
[tex3]z=f(x,y)=1[/tex3]
Na parte inferior:
[tex3]x=0[/tex3]
[tex3]x=2[/tex3]
E também:
[tex3]y=3-x[/tex3]
[tex3]y=x-3[/tex3]
A base desse sólido é, então:
- Geogebra online (30).png (56.26 KiB) Exibido 423 vezes
[tex3]0\leq x\leq 2 [/tex3]
[tex3]x-3\leq y\leq3-x[/tex3]
Desse modo, é válido fazer:
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x-3}^{3-x} 1 \underbrace{dy \cdot dx}_{dA}[/tex3]
Fazendo a integral de dentro para fora:
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x-3}^{3-x} 1 dy \cdot dx[/tex3]
Avaliando o integral:
[tex3]\int\limits 1 dy =y[/tex3]
Devolvendo os limites
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2} y\Bigr|_{x-3}^{3-x} \cdot dx[/tex3]
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2} \left [ 3-x- (x-3)\right] \cdot dx[/tex3]
[tex3]V = \int\limits_{0}^{2} (6-2x)\cdot dx[/tex3]
Avaliando o integral:
[tex3]\int (6-2x) \cdot dx =6x-x^2[/tex3]
Devolvendo os limites:
[tex3]V =(6 \cdot x - x^2) \Bigr |_{0}^{2}[/tex3]
[tex3]V =(6 \cdot 2 - 2^2) -( 6 \cdot 0 - 0^2)[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{V=8 \,u.a.}}[/tex3]
Curiosidade: esse sólido é um prisma de base trapezoidal.
Última edição: Planck (Seg 15 Abr, 2019 22:18). Total de 1 vez.
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AnaCarolina22
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Abr 2019
16
08:54
Re: Cálculo Diferencial e Integral II.
Bom dia! Tu me ajudou bastante. Vou estudar mais para poder fazer mais exercícios desses para poder aprender. Muito obrigada!
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