Ensino Superior ⇒ Mega Sena Tópico resolvido

[magben]

O jogo da Megasena consiste em escolher seis dezenas entre as 60 dezenas (01, 02,...,59,60). O jogador podemarcar num cartão de 6 a 15 dezenas. João e Maria jogaram um cartão cada. Maria marcou 6 dezenas e joão marcou 7 dezenas. Qual a probabilidade de que o casal acerte os seis números e ganhe?

[MateusQqMD]

Olá. Para que Maria ganhe a sena, seis dos seis números sorteados devem ter sido por ela escolhidos. Há [tex3]C_6^6 = 1[/tex3]

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[tex3]C_6^6 = 1[/tex3]

modo de isso ser feito. Como o total de modos de selecionarmos quaisquer seis números é [tex3]C_{60}^6[/tex3]

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[tex3]C_{60}^6[/tex3]

, a probabilidade de que Maria acerte exatamente as seis dezenas é [tex3]\frac{1}{C_{60}^6}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{C_{60}^6}[/tex3]

. Agora, das sete dezenas escolhidas por João, deve haver seis sorteadas e uma não sorteada. As seis sorteadas podem ser escolhidas de [tex3]C_6^6 = 1[/tex3]

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[tex3]C_6^6 = 1[/tex3]

modo e a não sorteada, de [tex3]C_{54}^1 = 54[/tex3]

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[tex3]C_{54}^1 = 54[/tex3]

modos. Uma vez que o total possível de apostas distintas é [tex3]C_{60}^6[/tex3]

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[tex3]C_{60}^6[/tex3]

, a probabilidade desse caso vale [tex3]\frac{1 \cdot 54}{C_{60}^6}[/tex3]

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[tex3]\frac{1 \cdot 54}{C_{60}^6}[/tex3]

Como Maria e João devem acertar simultaneamente a sena, a resposta é [tex3]\frac{1}{C_{60}^6} \cdot \frac{1 \cdot 54}{C_{60}^6}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{C_{60}^6} \cdot \frac{1 \cdot 54}{C_{60}^6}[/tex3]