Ensino Superior ⇒ Domínio de funções compostas Tópico resolvido

[joaopaulo2]

(a) Determine o domínio da função [tex3]g(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)[/tex3]

[tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

Resposta

---

[tex3](-\infty ,-3) \cup(3,+\infty ) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-\infty ,-3) \cup(3,+\infty ) [/tex3]

[erihh3]

Analisando [tex3]x^2+9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+9[/tex3]

[tex3]x^2+9>0;\quad \forall x\in \mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+9>0;\quad \forall x\in \mathbb{R}[/tex3]

Analisando [tex3]x^2-9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2-9[/tex3]

x^2-9 é uma parábola com concavidade para cima. Com isso, ela será negativa no intervalo de x entre as raízes e positiva fora dele.

Sabendo que [tex3]f(x) ={\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) ={\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

tem que ser positivo por estar dentro do radical.

Deste modo, a resposta são os elementos do domínio localizados entre [tex3](-\infty ,-3) \cup(3,+\infty ) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-\infty ,-3) \cup(3,+\infty ) [/tex3]