Ensino Médio ⇒ Domínio de funções compostas

[joaopaulo2]

(a) Determine o domínio da função [tex3]g(x)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)[/tex3]

[tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

Resposta

---

[tex3](-\infty ,-3) \cup(3,+\infty ) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](-\infty ,-3) \cup(3,+\infty ) [/tex3]

[MateusQqMD]

Olá, joaopaulo2

[tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x) = \sqrt{\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9}}[/tex3]

Note que pelo índice da raiz ser par, o radicando deve sempre ser um número maior que ou igual zero, ou seja, [tex3]\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9} \geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2 + 9}{x^2 − 9} \geq 0[/tex3]

. Como o numerador dessa fração é sempre positivo, é necessário que o denominador também assim o seja, logo, [tex3]x^2 - 9 > 0 \iff x < -3 \,\, \text{ou} \,\, x > 3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 - 9 > 0 \iff x < -3 \,\, \text{ou} \,\, x > 3[/tex3]

. Daí, [tex3]\text{D}f(x) = \left \{ x \in \mathbb{R} \,| \, x < -3 \,\, \text{ou} \,\, x > 3 \right \}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{D}f(x) = \left \{ x \in \mathbb{R} \,| \, x < -3 \,\, \text{ou} \,\, x > 3 \right \}[/tex3]