Pré-Vestibular ⇒ (UFAM) Geometria Analítica Tópico resolvido

[Jhonatan]

O triângulo ABC, de vértices A(-1, -2), B(1, -2) e C(1, m), tem área igual a 10, então m é:

a) -8 ou 12
b) 8 ou -12
c) ou 10 (acredito que tinha um outro valor antes do "ou")
d) -6 ou -10
e) 6 ou -10

R:

Resposta

---

b)

Pessoal, sei que é uma questão bem facinha, mas não estou conseguindo achar o outro valor, isto é, m = -12, só achei o m = 8.
Fiz o delta e encontrei [tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

= 2m + 4.
Sabendo que S = [tex3]\Delta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta [/tex3]

/ 2 --> 10 = (2m + 4)/2 --> 20 = 2m + 4 --> 2m = 16 --> m = 8.

Porém, como achar o m = -12 ?

Obrigado.

[snooplammer]

[tex3]20=|2m+4|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20=|2m+4|[/tex3]

Tem que lembrar do módulo

[Jhonatan]

Ahh, perfeito, amigo. Muito obrigado!!!

[snooplammer]

A definição de módulo é a seguinte

[tex3]|x|=x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=x [/tex3]

se [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

[tex3]|x|=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=-x[/tex3]

se [tex3]x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<0[/tex3]

Tu fez o primeiro caso, em que [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

Fazendo o segundo

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

pois m pode ser menor que zero
[tex3]2m+4=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m+4=-20[/tex3]

[tex3]2m=-24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m=-24[/tex3]

[tex3]m=-12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=-12[/tex3]

[Jhonatan]

Muito obrigado, amigo!!

[guila100]

Area de um triangulo =
[tex3]10=\left(\frac{1}{2}\right)\begin{pmatrix}
-1& -2 & 1 \\
1 & -2 & 1\\
1 & m & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10=\left(\frac{1}{2}\right)\begin{pmatrix}
-1& -2 & 1 \\
1 & -2 & 1\\
1 & m & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

achando o determinante obtemos a seguinte expressão
[tex3]|2m+4| =20 \\2m+4=20\\m=8 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|2m+4| =20 \\2m+4=20\\m=8 [/tex3]

ou
-2m-4=20
-2m=24
m=-12

[guila100]

A definição de módulo é a seguinte

[tex3]|x|=x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=x [/tex3]

se [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

[tex3]|x|=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=-x[/tex3]

se [tex3]x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<0[/tex3]

Tu fez o primeiro caso, em que [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

Fazendo o segundo

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

pois m pode ser menor que zero
[tex3]2m+4=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m+4=-20[/tex3]

[tex3]2m=-24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m=-24[/tex3]

[tex3]m=-12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=-12[/tex3]

cara |x|= x e |-x| = x tambem da uma arrumada ai se não os cara erram depois abraço

[Jhonatan]

Obrigado pela ajuda, Guila100!!!

[snooplammer]

A definição de módulo é a seguinte

[tex3]|x|=x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=x [/tex3]

se [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

[tex3]|x|=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=-x[/tex3]

se [tex3]x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<0[/tex3]

Tu fez o primeiro caso, em que [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

Fazendo o segundo

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

pois m pode ser menor que zero
[tex3]2m+4=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m+4=-20[/tex3]

[tex3]2m=-24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m=-24[/tex3]

[tex3]m=-12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=-12[/tex3]

cara |x|= x e |-x| = x tambem da uma arrumada ai se não os cara erram depois abraço

|-x| = x e [tex3]|x|=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=-x[/tex3]

se [tex3]x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<0[/tex3]

é a mesma coisa

[guila100]

A definição de módulo é a seguinte

[tex3]|x|=x [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=x [/tex3]

se [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

[tex3]|x|=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=-x[/tex3]

se [tex3]x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<0[/tex3]

Tu fez o primeiro caso, em que [tex3]x>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x>0[/tex3]

Fazendo o segundo

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|2m+4|=-20[/tex3]

pois m pode ser menor que zero
[tex3]2m+4=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m+4=-20[/tex3]

[tex3]2m=-24[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2m=-24[/tex3]

[tex3]m=-12[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=-12[/tex3]

cara |x|= x e |-x| = x tambem da uma arrumada ai se não os cara erram depois abraço

|-x| = x e [tex3]|x|=-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|x|=-x[/tex3]

se [tex3]x<0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x<0[/tex3]

é a mesma coisa

não existe modulo negativo , modulo é uma distancia por isso que eu to falando que o que ta dentro do modulo pode ficar negativo mas ele não vai dar um x negativo nunca
|x|=x |-x|=x nao ao contrario


pela sua logica ai então

|-2|=2 e |2|=-2 eu posso variar oq ta dentro do modulo mas ele sempre vai dar positivo

|2|=2 e |-2|=2