Física IVelocidade Média Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Autor do Tópico
Alispa
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Mar 2019 20 18:06

Velocidade Média

Mensagem não lida por Alispa »

Uma moto percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 1km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade média de 80 km/h, o segundo a 100km/h, o terceiro, a 110 km/h e o quarto, a 130 km/h. A velocidade média da moto nesse percurso foi de aproximadamente?

Última edição: caju (Qua 20 Mar, 2019 18:06). Total de 1 vez.
Razão: arrumar título.



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Planck
5 - Mestre
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Mar 2019 20 18:35

Re: Velocidade Média

Mensagem não lida por Planck »

Olá Alispa,

Inicialmente, precisamos descobrir o tempo total ( vou nomear como [tex3]t_T[/tex3] ). Isso pode ser feito a partir dos tempos parciais, ou seja, o tempo que levou-se para percorrer cada trecho de [tex3]1[km][/tex3] . Observe:

[tex3]v_1=\frac{\Delta S_1}{t_1}[/tex3]
[tex3]t_1=\frac{\Delta S_1}{v_1}[/tex3]

[tex3]t_1=\frac{1[km]}{80[km/h]}[/tex3]

Vamos fazer o mesmo para os demais trechos:

[tex3]t_2=\frac{\Delta S_2}{v_2}[/tex3]
[tex3]t_2=\frac{1[km]}{100[km/h]}[/tex3]

[tex3]t_3=\frac{\Delta S_3}{v_3}[/tex3]
[tex3]t_3=\frac{1[km]}{110[km/h]}[/tex3]

[tex3]t_4=\frac{\Delta S_4}{v_4}[/tex3]
[tex3]t_4=\frac{1[km]}{130[km/h]}[/tex3]

Logo:

[tex3]t_T=t_1+t_2+t_3+t_4[/tex3]
[tex3]t_T=\frac{1[km]}{80[km/h]}+\frac{1[km]}{100[km/h]}+\frac{1[km]}{110[km/h]}+\frac{1[km]}{130[km/h]}[/tex3]

Simplificando

[tex3]t_T=0,0125+0,01+0,009+0,007[/tex3]
[tex3]t_T=0,0391\approx0,039[h][/tex3]

Portanto:

[tex3]v_m=\frac{\Delta S_T}{t_T}=\frac{4[km]}{0,039[h]}[/tex3]
[tex3]v_m\approx102,5[km/h][/tex3]




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LostWalker
4 - Sabe Tudo
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Mar 2019 20 18:37

Re: Velocidade Média

Mensagem não lida por LostWalker »

Vou generalizar como regra para expandir a explicação.

Começamos por:

[tex3]\frac{\Delta S}{\Delta t}=\Delta V[/tex3]


Vamos dizer que a distância do quadrado é [tex3]x[/tex3] , sendo que ela é igual a todos os percursos. Logo:

[tex3]\Delta t_1=\frac{\Delta S_1}{\Delta V_1}\rightarrow t_1=\frac{x}{\Delta V_1}[/tex3]

[tex3]\Delta t_2=\frac{\Delta S_2}{\Delta V_2}\rightarrow t_2=\frac{x}{\Delta V_2}[/tex3]

[tex3]\Delta t_3=\frac{\Delta S_3}{\Delta V_3}\rightarrow t_3=\frac{x}{\Delta V_3}[/tex3]

[tex3]\Delta t_4=\frac{\Delta S_4}{\Delta V_4}\rightarrow t_4=\frac{x}{\Delta V_4}[/tex3]


A velocidade média é calculada a partir da mesma fórmula, porém unindo todos o termos, então:

[tex3]\frac{\Delta S}{\Delta t}=\Delta V[/tex3]

[tex3]\Delta V=\frac{ x+x+x+x}{t_1+t_2+t_3+t_4}[/tex3]

[tex3]\Delta V=\frac{4x}{\frac{x}{\Delta V_1}+\frac{x}{\Delta V_2}+\frac{x}{\Delta V_3}+\frac{x}{\Delta V_4}}[/tex3]

[tex3]\Delta V=\frac{4x}{{x}\ \left ( {\frac{1}{\Delta V_1}+\frac{1}{\Delta V_2}+\frac{1}{\Delta V_3}+\frac{1}{\Delta V_4}}\right )}[/tex3]

[tex3]\Delta V=\frac{4}{\frac{1}{\Delta V_1}+\frac{1}{\Delta V_2}+\frac{1}{\Delta V_3}+\frac{1}{\Delta V_4}}[/tex3]


Como lei, desde que as distâncias sejam iguais:

[tex3]\Delta V=\frac{n}{\frac{1}{\Delta V_1}+\frac{1}{\Delta V_2}+\frac{1}{\Delta V_3}+...+\frac{1}{\Delta V_n}}[/tex3]


Podemos usar essa regra sempre que as distâncias forem iguais. Bom, como eu tenho que sair, deixo com você; Lembrando que eu generalizei, mas o enunciado já informa a distância de [tex3]1\ K\! m[/tex3] , logo: [tex3]x=1[/tex3] , o que facilita ainda mais a conta

Última edição: LostWalker (Qua 20 Mar, 2019 23:25). Total de 2 vezes.


"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

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