Olá
LostWalker,
Esse exercício fica muito simples quando se conhece a Proporção de Galileu. Para intervalos de tempos iguais e consecutivos, um corpo em queda livre percorre distâncias cada vez maiores, na proporção dos ímpares consecutivos:
- No primeiro segundo, o móvel cai uma distância d;
- no segundo seguinte, percorre 3d;
- no terceiro segundo, 5d, e assim por diante.
Logo, a resposta seria:
[tex3]\boxed{\frac{1}{3}}[/tex3]
Mas, utilizando as fórmulas do movimento de queda livre, temos que:
[tex3]h=\frac{g\cdot t^2}{2}[/tex3]
Mas o tempo foi dividido em dois, portanto, para [tex3]\frac{t}{2}:[/tex3]
[tex3]h_1=\frac{g\cdot \left(\frac{t}{2}\right)^2}{2}=\boxed{\frac{g\cdot t^2}{4}}[/tex3]
Agora, precisamos encontrar a velocidade do objeto quando ele chega na 2º metade do tempo:
[tex3]v_{t_2}=v_{t1}+g\frac{ t}{2}[/tex3]
Mas, [tex3]v_{t_1}=0,[/tex3]
então:
[tex3]v_{t_2}=g\frac{ t}{2}[/tex3]
Aplicando a Função Horária dos Espaços:
[tex3]h_2=h_1+v_{t_2}t+g\cdot \frac{t^2}{2}[/tex3]
Substituindo [tex3]v_{t_2}=g\frac{ t}{2}[/tex3]
e [tex3]\frac{t}{2}[/tex3]
[tex3]h_2=h_1+g\frac{ t}{2}\cdot t+g\cdot \frac{\left(\frac{t}{2}\right)^2}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{h_2=3\cdot g\cdot \frac{t^2}{4}}[/tex3]
Logo, fazendo [tex3]\frac{h_1}{h_2}:[/tex3]
[tex3]\frac{\frac{g\cdot t^2}{4}}{3\cdot \frac{g\cdot t^2}{4}}=\boxed{\frac{1}{3}}[/tex3]
Aprofundamento: https://www.youtube.com/watch?v=SXHW8G8leTM