IME / ITA ⇒ (IME) Somatório e Funções Parciais Tópico resolvido

[LostWalker]

Qual o valor do Somatório:

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n(n+1)}=?[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n(n+1)}=?[/tex3]

Resposta

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1 ...concordo ser uma resposta bem decepcionante

[Ittalo25]

essa é uma soma telescópica clássica:

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n(n+1)}=[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n(n+1)}=[/tex3]

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1} =[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n} -\frac{1}{n+1} =[/tex3]

Se você for testando, vai ver que os termos vão se anulando, até sobrar o primeiro e o "último" termo:

[tex3]\frac{1}{1} -\lim _{n \to +\infty }\frac{1}{n+1} = 1 - 0 = \boxed {1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{1} -\lim _{n \to +\infty }\frac{1}{n+1} = 1 - 0 = \boxed {1}[/tex3]