Ensino Médio ⇒ Binômio de Newton Tópico resolvido

[vitorsl123]

No desenvolvimento de [tex3](x+2)^{n}\cdot x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+2)^{n}\cdot x^{3}[/tex3]

o coeficiente de [tex3]x^{n+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{n+1}[/tex3]

é.

Resposta

---

2n(n-1)

[joaopcarv]

Cada termo binomial será multiplicado por [tex3]\mathsf{x^3:}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{x^3:}[/tex3]

[tex3]\mathsf{T_{(p \ + \ 1)} \ = \ \binom{n}{p} \cdot x^{(n \ - \ p)} \cdot 2^p \cdot x^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{T_{(p \ + \ 1)} \ = \ \binom{n}{p} \cdot x^{(n \ - \ p)} \cdot 2^p \cdot x^3}[/tex3]

[tex3]\mathsf{x^{(n \ - \ p)} \cdot x^3 \ = \ x^{(n \ + \ 1)} \ \Leftrightarrow \ \not{n} \ - \ p \ + \ 3 \ = \not{n} \ + \ 1 \ \therefore \boxed{\mathsf{p \ = \ 2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{x^{(n \ - \ p)} \cdot x^3 \ = \ x^{(n \ + \ 1)} \ \Leftrightarrow \ \not{n} \ - \ p \ + \ 3 \ = \not{n} \ + \ 1 \ \therefore \boxed{\mathsf{p \ = \ 2}}}[/tex3]

Logo, temos [tex3]\mathsf{T_{3} \ = \ \binom{n}{2} \cdot 2^2 \cdot x^{(n \ + \ 1)} \rightarrow}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{T_{3} \ = \ \binom{n}{2} \cdot 2^2 \cdot x^{(n \ + \ 1)} \rightarrow}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ \binom{n}{2} \cdot 2^2 \ \Leftrightarrow \alpha \ = \ \dfrac{n \cdot (n \ - \ 1) \cdot 4}{2} \therefore \ \boxed{\boxed{\mathsf{\alpha \ = \ 2\cdot n \cdot (n \ - \ 1)}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\alpha \ = \ \binom{n}{2} \cdot 2^2 \ \Leftrightarrow \alpha \ = \ \dfrac{n \cdot (n \ - \ 1) \cdot 4}{2} \therefore \ \boxed{\boxed{\mathsf{\alpha \ = \ 2\cdot n \cdot (n \ - \ 1)}}}}[/tex3]