Uma indústria despeja substâncias tóxicas em uma represa que apresenta um fluxo constante de renovação das águas.
Na época em que essa indústria foi obrigada a abandonar essa prática, a concentração das substâncias tóxicas era de
80 partes por milhão (ppm), e os técnicos estimaram que a despoluição obedeceria à lei x(t) = 80 · k–0,004 · t, sendo t o tempo,
em dias; x(t) a concentração, em ppm, das substâncias tóxicas no instante t; e k um número real positivo.
Considerando um ano de 365 dias, logk 7,4 = 2 e logk 0,05 = –3, determine:
a) o tempo, em dias, necessário para que a concentração de substâncias tóxicas seja de 4 ppm.
b) a concentração aproximada das substâncias tóxicas, em ppm, 500 dias após o abandono dessa prática pela indústria.
Pré-Vestibular ⇒ (São Camilo) Função Logarítmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
skulllsux189
- Mensagens: 328
- Registrado em: 01 Fev 2018, 01:26
- Última visita: 13-08-19
- Agradeceu: 100 vezes
- Agradeceram: 12 vezes
-
skulllsux189
- Mensagens: 328
- Registrado em: 01 Fev 2018, 01:26
- Última visita: 13-08-19
- Agradeceu: 100 vezes
- Agradeceram: 12 vezes
-
Planck
- Mensagens: 2863
- Registrado em: 15 Fev 2019, 21:59
- Última visita: 28-11-21
- Agradeceu: 206 vezes
- Agradeceram: 968 vezes
Mar 2019
06
17:05
Re: função logarítmia -São Camilo
Olá skulllsux189,
[tex3]a)[/tex3] Primeiramente, temos que:
[tex3]x(t)={\color{red}80}\cdot k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
Fazendo [tex3]x=4[/tex3] :
[tex3]4=80\cdot k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{20} = k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
Podemos aplicar [tex3]\log _k[/tex3] nos dois lados:
Apliquei [tex3]\log [/tex3] na base [tex3]k[/tex3] para ficar de acordo com os dados do exercício
[tex3]log_k\frac{1}{20} = log_kk^{-0,004\cdot t}[/tex3]
[tex3]log_k0,05 = {-0,004\cdot t}[/tex3] , substituindo [tex3]log_k0,05 [/tex3] por [tex3]{\color{red}-3}[/tex3]
[tex3]-3=-0,004\cdot t[/tex3]
[tex3]t=\boxed{750}[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] Fazendo [tex3](k^{-3})^2[/tex3] :
[tex3](k^{-3})^2=\left(\frac{1}{20}\right)^2\rightarrow k^{-6}=\frac{1}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)=80\cdot k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
[tex3]x(t)=80\cdot k^{-0,004\cdot 500}[/tex3]
[tex3]x(t)=80\cdot k^{-2}[/tex3]
[tex3]\frac{x(t)}{80}= k^{-2}[/tex3]
[tex3]\left(\frac{x(t)}{80}\right)^3= (k^{-2})^3[/tex3]
[tex3]\frac{x(t)^3}{80^3}= k^{-6}[/tex3]
[tex3]\frac{x(t)^3}{80^3}= \frac{1}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)^3= \frac{80^3}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)^3= \frac{512000}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)^3= 1280[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3]
[tex3]x(t)\boxed{\approx11}[/tex3]
[tex3]a)[/tex3] Primeiramente, temos que:
[tex3]x(t)={\color{red}80}\cdot k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
Fazendo [tex3]x=4[/tex3] :
[tex3]4=80\cdot k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{20} = k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
Podemos aplicar [tex3]\log _k[/tex3] nos dois lados:
Apliquei [tex3]\log [/tex3] na base [tex3]k[/tex3] para ficar de acordo com os dados do exercício
[tex3]log_k\frac{1}{20} = log_kk^{-0,004\cdot t}[/tex3]
[tex3]log_k0,05 = {-0,004\cdot t}[/tex3] , substituindo [tex3]log_k0,05 [/tex3] por [tex3]{\color{red}-3}[/tex3]
[tex3]-3=-0,004\cdot t[/tex3]
[tex3]t=\boxed{750}[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] Fazendo [tex3](k^{-3})^2[/tex3] :
[tex3](k^{-3})^2=\left(\frac{1}{20}\right)^2\rightarrow k^{-6}=\frac{1}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)=80\cdot k^{-0,004\cdot t}[/tex3]
[tex3]x(t)=80\cdot k^{-0,004\cdot 500}[/tex3]
[tex3]x(t)=80\cdot k^{-2}[/tex3]
[tex3]\frac{x(t)}{80}= k^{-2}[/tex3]
[tex3]\left(\frac{x(t)}{80}\right)^3= (k^{-2})^3[/tex3]
[tex3]\frac{x(t)^3}{80^3}= k^{-6}[/tex3]
[tex3]\frac{x(t)^3}{80^3}= \frac{1}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)^3= \frac{80^3}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)^3= \frac{512000}{400}[/tex3]
[tex3]x(t)^3= 1280[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3]
[tex3]x(t)\boxed{\approx11}[/tex3]
Editado pela última vez por Planck em 06 Mar 2019, 17:37, em um total de 2 vezes.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 749 Exibições
-
Última mensagem por fabit
-
- 2 Respostas
- 1327 Exibições
-
Última mensagem por ncmp2013
-
- 1 Respostas
- 2719 Exibições
-
Última mensagem por VALDECIRTOZZI
-
- 1 Respostas
- 621 Exibições
-
Última mensagem por matheustruk
-
- 1 Respostas
- 924 Exibições
-
Última mensagem por csmarcelo
